Question

Найдите производную функции: а) y=√(15 -7x) б) y=√(42+0.5x)

Answer 1

Обе функции сложные, поэтому будем находить производную сложной функции

$y= \sqrt{15-7x} \\ y'=( \sqrt{15-7x} )'= \frac{(15-7x)'}{2 \sqrt{ 15-7x} } =- \frac{3.5}{ \sqrt{ 15-7x } } \\ \\ \\ y= \sqrt{42+0.5x} \\ y'=(\sqrt{42+0.5x})'= \frac{(42+0.5x)'}{2 \sqrt{42+0.5x} }= \frac{0.5}{2 \sqrt{42+0.5x} } = \frac{1}{4 \sqrt{42+0.5x} }$

Answer 2

A) y' = $\frac{1}{2 \sqrt{15 - 7x} } * ( 15 - 7x)' =- \frac{7}{2 \sqrt{15 - 7x} }$
б) y' = $\frac{1}{2 \sqrt{42 + 0,5x} } * ( 42 + 0,5x)'$ = $\frac{1}{4 \sqrt{ 42 + 0,5x} }$

Answer 3

Конечно, давайте найдем производные данных функций.

а) \(y = \sqrt{15 - 7x}\)

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Обозначим \(u = 15 - 7x\), тогда \(y = \sqrt{u}\).

Производная сложной функции \(y\) по \(x\) равна произведению производной внешней функции (корня) и производной внутренней функции (аргумента под корнем):

\[y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (-7).\]

Теперь подставим обратно \(u = 15 - 7x\):

\[y' = \frac{-7}{2\sqrt{15 - 7x}}.\]

б) \(y = \sqrt{42 + 0.5x}\)

Также воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Обозначим \(v = 42 + 0.5x\), тогда \(y = \sqrt{v}\).

Производная сложной функции \(y\) по \(x\) будет равна:

\[y' = \frac{1}{2\sqrt{v}} \cdot 0.5.\]

Подставим обратно \(v = 42 + 0.5x\):

\[y' = \frac{0.5}{2\sqrt{42 + 0.5x}}.\]

Таким образом, производные данных функций:

а) \(y' = \frac{-7}{2\sqrt{15 - 7x}}\)

б) \(y' = \frac{0.5}{2\sqrt{42 + 0.5x}}\)