Question

Решить систему неравенств 24-6x>=0 (x-2)^2>0

Answer 1

24-6x>=0
(x-2)^2>0

-6х>=-24
(х-2)(х-2)>0

х<=4
(х-2)(х-2)>0

Далее рисуешь два луча, один из которых (2) с интервалами, когда все отметишь будет видно, что

(x <= 4, 2 < x)(-oo < x, x < 2)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

1. \(24 - 6x \geq 0\)

Начнем с неравенства \(24 - 6x \geq 0\). Для его решения найдем значения \(x\), при которых выражение становится неотрицательным:

\[24 - 6x \geq 0\]

Выразим \(x\):

\[6x \leq 24\]

\[x \leq 4\]

Таким образом, решением первого неравенства является \(x \leq 4\).

2. \((x - 2)^2 > 0\)

Теперь рассмотрим неравенство \((x - 2)^2 > 0\). Квадрат числа всегда неотрицателен, и он равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Таким образом, квадрат некоторого числа будет положительным, если само число не равно нулю.

Следовательно, решением второго неравенства является любое значение \(x\), кроме \(x = 2\), так как в этом случае \((x - 2)^2\) будет равно нулю.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\[x \leq 4 \quad \text{и} \quad x \neq 2\]

Таким образом, решение системы неравенств - \(x \leq 4\) при условии \(x \neq 2\).