Question

Используя метод выделения квадрата двучлена докажите, что при любых неотрицательных значениях переменной х выполняется неравенство х3 - 8х√ х + 18 > 0

Answer 1

Выделяем полный квадрат: x^3- 8x корня из х+16 + 2>0 тогда 

(х корней их х-4)^2+2>0 квадрат больше либо равен 0, значит при любых неотрицательных значениях.что и требовалось доказать)

Answer 2

это просто, выделяем полный квадрат: x^3- 8x корня из х+16 + 2>0 тогда 

(х корней их х-4)^2+2>0 квадрат больше либо равен 0, значит при любых неотрицательных значениях

Answer 3

Чтобы доказать данное неравенство \(x^3 - 8x\sqrt{x} + 18 > 0\) для любых неотрицательных значений переменной \(x\), мы можем воспользоваться методом выделения квадрата.

Рассмотрим выражение \(x^3 - 8x\sqrt{x} + 18\). Для того чтобы применить метод выделения квадрата, давайте выделим полный куб и полный квадрат из первых двух членов:

\[x^3 - 8x\sqrt{x} = x^3 - 2 \cdot 4 \cdot x \cdot \sqrt{x} = (x - 2\sqrt{x})^2.\]

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство:

\[(x - 2\sqrt{x})^2 + 18 > 0.\]

Теперь добавим 18 к обеим сторонам:

\[(x - 2\sqrt{x})^2 > -18.\]

Так как квадрат любого вещественного числа неотрицателен, то \((x - 2\sqrt{x})^2\) всегда больше или равно нулю. Следовательно, при любых неотрицательных значениях переменной \(x\), неравенство \((x - 2\sqrt{x})^2 + 18 > 0\) также будет выполняться.

Таким образом, мы доказали, что \(x^3 - 8x\sqrt{x} + 18 > 0\) для любых неотрицательных значений переменной \(x\).