Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Answer 1

7+14+21+28+35+42+49+56+63+70+77+84+91+98+105+112+119+126+133+140+147=
154      +154
(7+147)+(14+140)...+77=1694

Answer 2

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 150, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии или же перебрать числа и сложить их.

Сначала найдем максимальное число, которое соответствует условию (не превосходит 150 и кратно 7). Это можно сделать, разделив 150 на 7 и округлив результат в меньшую сторону:

$$ \text{Максимальное кратное 7 число, не превосходящее 150} = 7 \times 21 = 147. $$

Теперь мы знаем, что все числа, кратные 7 и не превышающие 150, начиная с 7 и заканчивая 147, образуют арифметическую прогрессию: 7, 14, 21, ..., 147.

Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

$$ S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}, $$

где: - \( S \) - сумма всех чисел, - \( n \) - количество чисел, - \( a_1 \) - первый член последовательности, - \( a_n \) - последний член последовательности.

В данном случае: - \( a_1 = 7 \) (первое число, кратное 7), - \( a_n = 147 \) (последнее число, кратное 7), - \( n \) - количество чисел можно найти, разделив последний член на шаг (7) и добавив 1, так как нужно включить и первый член: \( n = \frac{147}{7} + 1 = 22 \).

Теперь можем найти сумму:

$$ S = \frac{22 \cdot (7 + 147)}{2} = \frac{22 \cdot 154}{2} = 11 \cdot 154 = 1694. $$

Сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150, равна 1694.