Question

Определите координаты центра и радиуса окружности заданной уравнением x2+y2-6x+2y-71=0

Answer 1

Приведем уравнение к  виду:

(х-а)²+(у-b)²=R²
Центр окружности - точка с координатами (a;b), радиус R


Сгруппируем
(x²-6x)+(y²+2y)-71=0
Дополним в скобках слагаемое так, чтобы можно было применить формулу квадрата суммы (разности) и вычтем дополненное:
(х²-6х+9)+(у²+2у+1)-71-9-1=0
(х-3)²+(у+1)²=81

(3;-1)-координаты центра окружности
R=9

Answer 2

Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 - 6x + 2y - 71 = 0.

Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, нужно привести уравнение к каноническому виду окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Сначала приведем уравнение к каноническому виду:

x^2 - 6x + y^2 + 2y = 71 x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 71 + 9 + 1 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) = 81 (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 81.

Теперь сравним полученное уравнение с каноническим видом окружности:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 81.

Из сравнения видно, что центр окружности находится в точке (3, -1), радиус равен √81 = 9.

Таким образом, координаты центра окружности: (3, -1), а радиус равен 9.