Question

Подскажите,пожалуйста,как решить это задание!Определите,при каких значениях с наименьшее значение функции у=2x^2+16х+сравно 2

Answer 1

2x^2+16х+с=2
Получаем, функцию, строим график, ищем точки пересечения с графиком y=2

Answer 2

Для нахождения минимального значения функции \(y = 2x^2 + 16x + c\), нужно определить, при каких значениях \(x\) функция достигает своего минимума. Минимум функции будет находиться в той точке, где производная функции равна нулю.

1. Найдем производную функции \(y\) по \(x\):

\[y = 2x^2 + 16x + c\]

\[y' = 4x + 16\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[4x + 16 = 0\]

\[4x = -16\]

\[x = -4\]

Теперь у нас есть значение \(x\), при котором производная равна нулю.

3. Найдем значение \(y\) в этой точке:

Подставим \(x = -4\) в исходную функцию:

\[y = 2(-4)^2 + 16(-4) + c\]

\[y = 32 - 64 + c\]

\[y = -32 + c\]

Таким образом, при \(x = -4\), значение функции \(y\) равно \(-32 + c\).

4. Для минимального значения функции \(y\), значение \(c\) должно быть наименьшим.

Таким образом, чтобы функция \(y = 2x^2 + 16x + c\) принимала минимальное значение, \(c\) должно быть равно \(-32\). Таким образом, минимальное значение функции будет достигаться при \(x = -4\) и \(c = -32\).

Итак, минимальное значение функции \(y\) равно \(-32 - 32 = -64\), и достигается при \(x = -4\).