Question

2arcsin(-1/2)+arccos1+arctgкорень из 3 Вычислите значение выражения, пожалуйста

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте поэтапно вычислим значение выражения \(2\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + \arccos(1) + \arctan\left(\sqrt{3}\right)\).

1. Вычислим \(2\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\): \(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\) - это угол, чей синус равен \(-\frac{1}{2}\). Этот угол находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Обычно мы знаем, что \(\arcsin(x)\) возвращает значение угла в интервале \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\). Таким образом, \(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}\). Теперь умножим на 2:

\(2\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\pi}{3}\).

2. Вычислим \(\arccos(1)\):

Функция \(\arccos(x)\) возвращает угол, чей косинус равен \(x\). Так как косинус 1, то угол равен 0:

\(\arccos(1) = 0\).

3. Вычислим \(\arctan\left(\sqrt{3}\right)\):

Функция \(\arctan(x)\) возвращает угол, чей тангенс равен \(x\). Так как \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\) (вспоминаем особенности тригонометрических функций), то

\(\arctan\left(\sqrt{3}\right) = \frac{\pi}{3}\).

Теперь сложим все полученные значения:

\[ - \frac{\pi}{3} + 0 + \frac{\pi}{3} = 0. \]

Таким образом, значение выражения \(2\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + \arccos(1) + \arctan\left(\sqrt{3}\right)\) равно 0.