Question

Доказать что векторы:а=3i+4j-k и b=5i-3j+3k взаимно перпедикулярны

Answer 1

A=3i+4j-k,    a{3;4;-1}
b=5i-3j+3k,  b{5;-3;3}

a_|_b, <(a b)=90°,  => cos(a b)=0. 

a*b=0. 
a*b=3*5+4*(-3)+(-1)*3=15-12-3=0
a*b=0, =>cos(a b)=0, => <(a b)=90°

ответ: a_|_b

Answer 2

A=3i+4j-k={3;4;-1}
b=5i-3j+3k={5;-3;3}

(a,b)={3;4;-1}*{5;-3;3}=3*5+4*(-3)+(-1)*3=15-12-3=0 
Скалярное произведение векторов равно 0 значит данные векторы взаимно перпендикулярны. Доказано

Answer 3

Для доказательства взаимной перпендикулярности двух векторов, нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю. Давайте рассмотрим векторы a и b:

a = 3i + 4j - k b = 5i - 3j + 3k

Для проверки взаимной перпендикулярности, найдем их скалярное произведение. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z

где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a, а b_x, b_y, b_z - компоненты вектора b.

Вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (3 * 5) + (4 * (-3)) + (-1 * 3) = 15 - 12 - 3 = 0

Как видно, скалярное произведение векторов a и b равно нулю. Это означает, что векторы a и b взаимно перпендикулярны.

Доказательство:

Даны векторы: a = 3i + 4j - k b = 5i - 3j + 3k

Вычислим скалярное произведение векторов a и b: a · b = (3 * 5) + (4 * (-3)) + (-1 * 3) = 15 - 12 - 3 = 0

Так как скалярное произведение равно нулю, можем сделать вывод, что векторы a и b взаимно перпендикулярны.