Question

При каких значениях параметра b корень уравнения 2x-b=7 больше, чем корень уравнения 3x+5b=11

Answer 1

2x-b=7 => x=(7+b)/2
3x+5b=11 => x=(11-5b)/3
(7+b)/2>(11-5b)/3
21+3b>22-10b
13b>1
b>1/13

Answer 2

Первое уравнение 2x - b = 7 можно переписать в виде x = (7 + b) / 2.

Второе уравнение 3x + 5b = 11 можно переписать в виде x = (11 - 5b) / 3.

Чтобы найти значения параметра b, при которых корень первого уравнения больше корня второго уравнения, нужно сравнить два корня по значениям.

Сравниваем корни: (7 + b) / 2 > (11 - 5b) / 3

Упрощаем неравенство, умножая все члены на 6, чтобы избавиться от знаменателя: 6(7 + b) > 2(11 - 5b)

Раскрываем скобки и упрощаем: 42 + 6b > 22 - 10b

Собираем все b-термы в одну часть, все свободные члены в другую: 16b > -20

Делим обе части на 16 и меняем знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число: b < -20/16

Упрощаем: b < -5/4

Итак, для значений параметра b, меньших -5/4, корень первого уравнения (2x - b = 7) будет больше корня второго уравнения (3x + 5b = 11).