Question

Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая? пожалуйсто распишите подробно

Answer 1

1-ая труба 1/х - столько за 1 час
2-ая труба 1/(х+3) - за 1 час 
Вместе  будет так 1/х+1/(х+3) - это вместе 
(1/х+1/(х+3))*2=1, так как вся робота это 1
Решаю пример:
2/х + 2/(х+3) - 1=0 
(2х+6+2х-х^2-3х)/(х(х+3))=0
(x^2+x-6)/(x(x+3))=0 я избавился от минуса 
х не равно 0 
х не равно -3
x^2+x-6=0
Д=1+24= 25 
Корень Д = 5
х1= (-1-5)/2 = -3 не подхводить так как не может быть отрицательное число
х2= (-1+5)/2= 2 
В итоге 1-ая труба наполнить басейн за 2 часа 

Answer 2

Пусть x - время, которое требуется первой трубе для наполнения бассейна самостоятельно. Тогда вторая труба наполняет бассейн за x + 3 часа.

За 1 час работы первая труба наполняет 1/x часть бассейна, а вторая труба - 1/(x + 3) часть бассейна.

За 2 часа работы обе трубы наполняют бассейн полностью, поэтому сумма их долей должна быть равна 1:

1/x + 1/(x + 3) = 1.

Чтобы решить это уравнение, умножим его обе части на x(x + 3):

(x + 3) + x = x(x + 3).

Раскроем скобки:

2x + 3 = x^2 + 3x.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 + 3x - 2x - 3 = 0.

Упростим:

x^2 + x - 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-3) = 1 + 12 = 13.

x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √13) / (2*1).

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (-1 + √13) / 2 ≈ 0.3.

x₂ = (-1 - √13) / 2 ≈ -1.3.

Исходя из условия задачи, время должно быть положительным, поэтому выбираем значение x₁.

Ответ: первая труба может наполнить бассейн самостоятельно за примерно 0.3 часа.