Question

Решите уравнение Log2 (x+4)+log (x+1)=1+log2 5

Answer 1

Log2 (x+4)+log (x+1)=1+log2 5       log2  (x+4)(x+1)=log2 2+log2 5
   log2  (x+4)(x+1)=log2 2+log2 5=log2 10
(x+4)(x+1)=10   x²+5x+4-10=0     x²+5x-6=0   x1=-6   x2=1
проверка 1+4, 1+1>0   -6+4<0   решение х=-6 не подходит

ответ х=1

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \log_2 (x+4) + \log (x+1) = 1 + \log_2 5 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте используем свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы с помощью правила перемножения логарифмов:

\[ \log_2 (x+4) + \log (x+1) = \log_2 ((x+4) \cdot (x+1)) \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ \log_2 ((x+4) \cdot (x+1)) = 1 + \log_2 5 \]

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:

\[ (x+4) \cdot (x+1) = 2^{1 + \log_2 5} \]

Помним, что \(2^{1 + \log_2 5} = 2 \cdot 5 = 10\), поэтому уравнение примет вид:

\[ (x+4) \cdot (x+1) = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 5x + 4 = 10 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, вычитая 10 с обеих сторон:

\[ x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

\[ (x-1)(x+6) = 0 \]

Итак, у нас два возможных значения x:

1. \( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \) 2. \( x + 6 = 0 \) => \( x = -6 \)

Таким образом, уравнение \(\log_2 (x+4) + \log (x+1) = 1 + \log_2 5\) имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -6\).