Question

Помогите мнееее(( Нужно найти точки экстремума функции: y= cos3x-4x

Answer 1

≤y = cos(3*x)-4*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = -3sin(3x)-4
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-3sin(3x)-4 = 0
sin(3x) = - 4/3 
не удовлетворяет условию: I sinx i ≤ 1
Для данного уравнения корней нет.

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции y = cos(3x) - 4x, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Для этого используем правило дифференцирования функции суммы и разности, а также правило дифференцирования функции произведения:

y' = (d/dx)cos(3x) - (d/dx)(4x)

Так как производная функции cos(3x) равна -3sin(3x), а производная функции 4x равна 4, получаем:

y' = -3sin(3x) - 4

Далее приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:

-3sin(3x) - 4 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Решив это уравнение, получим значения x, которые являются точками экстремума функции.

Кроме того, чтобы определить, является ли найденная точка экстремума максимумом или минимумом, можно использовать вторую производную. Если вторая производная положительна в точке экстремума, то это будет минимум, а если вторая производная отрицательна, то это будет максимум.

В данном случае, для нахождения второй производной, нужно продифференцировать первую производную:

y'' = (d/dx)(-3sin(3x) - 4)

Производная функции -3sin(3x) равна -9cos(3x), а производная функции -4 равна 0, поэтому:

y'' = -9cos(3x)

Теперь, подставляем найденные значения x во вторую производную и определяем знак:

y''(x1) = -9cos(3x1) y''(x2) = -9cos(3x2)

Если оба значения y''(x1) и y''(x2) положительны, то это будет минимум. Если оба значения отрицательны, то это будет максимум. Если одно значение положительное, а другое отрицательное, то в точке экстремума будет перегиб.

Таким образом, найдя решения уравнения -3sin(3x) - 4 = 0 и определив знак второй производной для этих решений, можно найти точки экстремума функции y = cos(3x) - 4x.