Question

Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 минут быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2км/ч большей, чем другой

Answer 1

Скорость первого  х
тогда скорость второго  (х+2)
время первого  у
тогда время второго  (у-1/3) на 20м=1/3ч меньше
составим систему уравнений
х*у=20
(х+2)*(у-1/3)=20    ху-1/3х+2у-2/3=20  20-1/3х+2у-2/3=20
2у-1/3х=2/3  6у-х=2  х=6у-2 подставим в первое уравнение
(6у-2)*у=20
 6у^2-2у-20=0  у=2  отриц. корень не нужен
х*2=20  х=10 км/ч скорость первого
10+2=12 км/ч скорость второго

Answer 2

Пусть скорость первого лыжника равна \(V_1\) км/ч, а скорость второго лыжника равна \(V_2\) км/ч.

Дистанция, которую прошел каждый лыжник, равна 20 км.

Время, которое затратил первый лыжник, равно \(T_1\), а время, которое затратил второй лыжник, равно \(T_2\).

Мы знаем, что один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 минут быстрее, чем другой. Это можно записать уравнением:

\[ T_1 = T_2 - \frac{20}{60} \]

Также известно, что скорость одного из лыжников была на 2 км/ч больше, чем у другого:

\[ V_1 = V_2 + 2 \]

Теперь мы можем использовать формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), чтобы записать уравнения для времени, затраченного каждым лыжником:

\[ T_1 = \frac{20}{V_1} \] \[ T_2 = \frac{20}{V_2} \]

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить \(T_1\) и \(T_2\) через \(V_1\) и \(V_2\):

\[ \frac{20}{V_1} = \frac{20}{V_2} - \frac{20}{60} \]

Мы также знаем, что \(V_1 = V_2 + 2\). Мы можем заменить \(V_1\) в уравнении выше:

\[ \frac{20}{V_2 + 2} = \frac{20}{V_2} - \frac{20}{60} \]

Теперь решим это уравнение для \(V_2\). Упростим его:

\[ \frac{20}{V_2 + 2} = \frac{20}{V_2} - \frac{1}{3} \]

Умножим обе стороны на \(3V_2 (V_2 + 2)\) для избавления от знаменателей:

\[ 60V_2 = 60(V_2 + 2) - V_2(V_2 + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 60V_2 = 60V_2 + 120 - V_2^2 - 2V_2 \]

Упростим:

\[ 0 = 120 - V_2^2 - 2V_2 \]

Переносим все члены влево:

\[ V_2^2 + 2V_2 - 120 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно факторизуется:

\[ (V_2 - 10)(V_2 + 12) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(V_2\): \(V_2 = 10\) или \(V_2 = -12\).

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим \(V_2 = -12\).

Теперь мы можем использовать \(V_2\) для нахождения \(V_1\), используя уравнение \(V_1 = V_2 + 2\):

\[ V_1 = 10 + 2 = 12 \]

Итак, скорость первого лыжника (\(V_1\)) равна 12 км/ч, а скорость второго лыжника (\(V_2\)) равна 10 км/ч.