Question

Решить уравнение 2(2+ корень из 3tg4x) - 5 = корень из 3tg4x

Answer 1

Tg 4X = A
2*( 2 + V 3A ) - 5 = V 3A
4 + 2V 3A - 5 = V 3A
2V3A - 1 = V 3A 
1 = 2V3A - V 3A
1 = V 3A
3A = 1 
A = 1\3
Tg 4X = A --> Tg 4X = 1\3 --> Tg 4X = Tg 18.5 
4X = 18.5 --> Х = 4.625

Answer 2

Tg4x=t
2sqrt(3)t-1=sqrt(3)t
sqrt(3)t=1
t=sqrt(3)/3
4x=П/3+Пk
x=П/12+Пk/4

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \[2\left(2 + \sqrt{3}\tan(4x)\right) - 5 = \sqrt{3}\tan(4x)\]

Для удобства заметим, что \(\sqrt{3}\tan(4x)\) встречается в обоих частях уравнения. Обозначим \(y = \sqrt{3}\tan(4x)\), тогда уравнение примет вид: \[2(2 + y) - 5 = y\]

Раскроем скобки: \[4 + 2y - 5 = y\]

Упростим уравнение: \[2y - 1 = y\]

Теперь выразим \(y\): \[y = 1\]

Теперь вернемся к выражению \(y = \sqrt{3}\tan(4x)\) и подставим найденное значение \(y\): \[\sqrt{3}\tan(4x) = 1\]

Теперь найдем значение \(4x\). Возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения: \[\tan^{-1}(\sqrt{3}\tan(4x)) = \tan^{-1}(1)\]

Упростим выражение: \[4x = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Теперь найдем значения \(x\): \[x = \frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, задаваемых параметром \(k\).