Question

Целое число Х при делении на 5 даёт остаток 1. Какой остаток получится при делении на 5 числа х^2; числа х^3?

Answer 1

Решение в файле
Ответ: в обоих случаях остаток 1

Answer 2

Целое число х вроде 11 или нет

Answer 3

Конечно, давайте разберём это!

Итак, у нас есть целое число \(x\), и остаток при его делении на 5 равен 1. Мы можем записать это в виде \(x \equiv 1 \pmod{5}\), что означает, что \(x\) сравнимо с 1 по модулю 5.

Теперь нам нужно найти остаток при делении \(x^2\) и \(x^3\) на 5.

1. Остаток при делении \(x^2\) на 5:

Если \(x \equiv 1 \pmod{5}\), то можно записать \(x = 5k + 1\), где \(k\) — целое число.

Тогда \(x^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1 = 5(5k^2 + 2k) + 1\).

Это означает, что \(x^2\) также будет иметь остаток 1 при делении на 5.

2. Остаток при делении \(x^3\) на 5:

Исходя из предыдущего, \(x = 5k + 1\), следовательно, \(x^3 = (5k + 1)^3 = (5k)^3 + 3(5k)^2 + 3(5k) + 1\).

Это можно переписать как \(x^3 = 5(5^2k^3 + 3 \cdot 5k^2 + 3k) + 1\).

Таким образом, остаток \(x^3\) при делении на 5 также будет равен 1.

Итак, остатки при делении \(x^2\) и \(x^3\) на 5 будут оба равны 1.