Question

Решите неравенство: lg(1-x)>либо=2

Answer 1

$lg(1-x)\geq2$

Найдём ОДЗ:

1-x>0

x<1

Возвращаемся к решению. Представим 2 в виде lg100

$lg(1-x)\geqlg100$

Т.к. основания равны, то можно избавиться от логорифма. Т.к. основание не принадлежит прмоежутку (0;1), то знак неравенста сохраняется

$1-x\geq100$

$x\leq99$

СОгласуем решение неравенства с ОДЗ. x<1

Ответ: x<1

Answer 2

Решение во вложении:

.........................................

 

Answer 3

Для начала, давайте вспомним определение функции логарифма по основанию 10. Логарифм числа x по основанию 10 (lg(x)) - это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить число x. То есть, lg(x) = y, если 10^y = x.

Теперь рассмотрим данное неравенство: lg(1-x) ≥ 2.

Для начала, заметим, что логарифм отрицательного числа не определен, поэтому необходимо, чтобы 1-x было положительным числом. Это означает, что x < 1.

Теперь применим возведение в степень на обе стороны неравенства:

10^(lg(1-x)) ≥ 10^2

1-x ≥ 100

Теперь выразим x:

x ≤ 1 - 100

x ≤ -99

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, таких что x ≤ -99 и x < 1.