Question

Решите (cos(2pi-t)sin^2(3pi/2-t))/(tg^2(t-pi/2)cos^2(t-3pi/2))

Answer 1

(cos(2pi-t)sin^2(3pi/2-t))/(tg^2(t-pi/2)cos^2(t-3pi/2))

по формулам приведения:

cos(2pi-t)=Cos(t)

sin^2(3pi/2-t)=Cos²(t)

tg^2(t-pi/2)=ctg²(t)

cos^2(t-3pi/2)=Sin²(t)

подставляем:

(Cos(t)*Cos²(t))/(ctg²(t)*Sin²(t))

по формуле приведения:

Cos²(t)/Sin²(t)=ctg²(t)

поставляем:

Cos(t)/ctg²(t) * ctg²(t)

сокращаем ctg²(t)

остается Cos(t)

(cos(2pi-t)sin^2(3pi/2-t))/(tg^2(t-pi/2)cos^2(t-3pi/2))=cos(t)

 

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

(cos(2π - t)sin^2(3π/2 - t))/(tg^2(t - π/2)cos^2(t - 3π/2))

Для начала, давайте упростим некоторые из тригонометрических функций в данном выражении.

- Заметим, что cos(2π - t) можно переписать как cos(t), поскольку косинус является периодической функцией с периодом 2π. - Также, sin^2(3π/2 - t) можно переписать как cos^2(t), используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) = 1 - cos^2(x). - Аналогично, cos^2(t - 3π/2) можно переписать как sin^2(t).

После упрощения, наше выражение примет следующий вид:

(cos(t)cos^2(t))/(tg^2(t - π/2)sin^2(t))

Теперь давайте обратим внимание на функцию tg(t - π/2). Тангенс является синусом, деленным на косинус, и его период равен π. Поэтому, функция tg(t - π/2) можно переписать следующим образом:

tg(t - π/2) = sin(t - π/2)/cos(t - π/2) = -cos(t)/sin(t) = -cot(t),

где cot(t) обозначает котангенс.

Теперь, после замены функции tg(t - π/2) = -cot(t) на выражение, наше уравнение становится:

(cos(t)cos^2(t))/(-cot^2(t)sin^2(t))

Далее, мы можем заметить, что cos(t)cos^2(t) можно переписать как cos^3(t). Также, -cot^2(t)sin^2(t) можно переписать как -csc^2(t), где csc(t) обозначает косеканс.

Таким образом, наше выражение становится:

(cos^3(t))/(-csc^2(t))

Наконец, мы можем переписать -csc^2(t) как -1/sin^2(t), используя тригонометрическую тождественность csc(x) = 1/sin(x).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:

(cos^3(t))/(-1/sin^2(t)) = -sin^2(t)cos^3(t)

Таким образом, решение данного выражения составляет -sin^2(t)cos^3(t).