Question

решите уравнение с модулем за 7 класс(4х+2у-5)^2+|4х-6у+7|=0

Answer 1

знаки точно такие?

если да , то

 

(  )^2=- |  |

такое  бывает только при  равенстве нулю левой и правой частей

т.к. квадрат числа больше или равен нулю, и модуль больше или равен нулю

 

4x+2y-5=0

4x-6y+7=0

 

4x=5-2y

 

5-2y-6y+7=12-8y=0

y=12/8=3/2

x= (5-3)/4=1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны разбить его на два случая: один, когда выражение внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно или равно нулю. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

Случай 1: Выражение внутри модуля положительно Пусть (4х+2у-5)^2 > 0. В этом случае, уравнение можно записать без модуля следующим образом:

(4х+2у-5)^2 + 4х-6у+7 = 0

Раскроем квадрат и упростим выражение:

16х^2 + 8ху - 20х + 8ху + 4у^2 - 10у - 20х - 10у + 25 + 4х - 6у + 7 = 0

Упростим его еще больше:

16х^2 + 16ху - 52х + 4у^2 - 22у + 32 = 0

Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательно или равно нулю Пусть (4х+2у-5)^2 ≤ 0. В этом случае, модуль равен нулю, и уравнение можно записать следующим образом:

|4х-6у+7| = 0

Значит, выражение внутри модуля должно быть равно нулю:

4х-6у+7 = 0

Теперь у нас есть две системы уравнений, соответствующие каждому случаю. Давайте решим каждую систему по отдельности.

Решение Случая 1 16х^2 + 16ху - 52х + 4у^2 - 22у + 32 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью различных методов, например, методом подстановки, методом факторизации или квадратного трехчлена. Однако, я рекомендую использовать метод дискриминанта, так как это наиболее универсальный способ решения квадратных уравнений.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, если D > 0, уравнение имеет два различных корня; если D = 0, уравнение имеет один корень; если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем уравнении, a = 16, b = 16у - 52, и c = 4у^2 - 22у + 32. Вычислим дискриминант:

D = (16у - 52)^2 - 4 * 16 * (4у^2 - 22у + 32)

D = 256у^2 - 832у + 676 - 256у^2 + 1408у - 2048

D = 576у - 1372

Теперь мы можем рассмотреть три случая в зависимости от значения дискриминанта:

Случай 1: D > 0 Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(16у - 52) ± √(576у - 1372)) / (2 * 16)

Случай 2: D = 0 Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Мы также можем использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b) / (2a)

x = -(16у - 52) / (2 * 16)

Случай 3: D < 0 Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и оно не имеет решений.

Решение Случая 2 4х-6у+7 = 0

Это линейное уравнение, которое можно решить, используя методы алгебры. Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение в уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

4х = 6у - 7

х = (6у - 7) / 4

Таким образом, мы нашли выражение для х через у.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам решить уравнение с модулем для 7 класса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.