Question

Пусть П<a<3П/2, tga=1/7, 0<b<П/2, tgb=3/4.Докажите, что a+b= 5П/4.П - радианная мера угла.а, в - углы.

Answer 1

Применены формулы синус суммы двух углов,  зависимость синуса от тангенса, основоное тригонометрическое тождество, значения синуса и косинуса

Answer 2

Дано: Пусть а < П/2, tga = 1/7, 0 < b < П/2, tgb = 3/4.

Докажем, что a + b = 5П/4.

Из тригонометрического соотношения тангенса (tga = sin(a)/cos(a)) получаем, что sin(a) = 1, cos(a) = 7.

Также из тригонометрического соотношения тангенса (tgb = sin(b)/cos(b)) получаем, что sin(b) = 3, cos(b) = 4.

Используя формулу сложения синусов (sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)), получаем:

sin(a + b) = (1 * 4 + 7 * 3) / (7 * 4) = 19 / 28.

Также используя формулу сложения косинусов (cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)), получаем:

cos(a + b) = (7 * 4 - 1 * 3) / (7 * 4) = 25 / 28.

Таким образом, получаем, что sin(a + b) = 19 / 28 и cos(a + b) = 25 / 28.

Используя формулу тангенса (tga + b = sin(a + b) / cos(a + b)), получаем:

tga + b = (19 / 28) / (25 / 28) = 19 / 25.

Так как tga + b = (sin(a + b) / cos(a + b)) = (sin(a + b) / cos(a + b)) = tga + b = 1/7, то:

19 / 25 = 1 / 7.

Умножим обе части уравнения на 25:

19 = 25 / 7.

Умножим обе части уравнения на 7:

133 = 25.

Получили противоречие, следовательно, предположение о том, что a + b = 5П/4, неверно.

Таким образом, нельзя доказать, что a + b = 5П/4.