Question

Вычислить определитель 3-го порядка I 1 1 1 II 2 -3 1 II 4 -1 -5 I

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&1\\4&-1&-5\end{array}\right]=1*(15+1)-1*(-10-4)+1*(-2+12)=40$Напишите в ответе здесь

Answer 2

Чтобы вычислить определитель матрицы третьего порядка, представим матрицу в виде:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

В данном случае:

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 4 & -1 & -5 \end{bmatrix} \]

Определитель матрицы третьего порядка вычисляется по формуле:

\[ \text{det}(A) = a_{11} \cdot \text{det}(A_{11}) - a_{12} \cdot \text{det}(A_{12}) + a_{13} \cdot \text{det}(A_{13}) \]

где \(A_{11}\), \(A_{12}\), и \(A_{13}\) - это матрицы 2x2, полученные удалением соответствующей строки и столбца.

Таким образом, у нас есть:

\[ \text{det}(A) = 1 \cdot \text{det}\left(\begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -1 & -5 \end{bmatrix}\right) - 1 \cdot \text{det}\left(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -5 \end{bmatrix}\right) + 1 \cdot \text{det}\left(\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}\right) \]

Теперь вычислим определители матриц 2x2:

\[ \text{det}\left(\begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -1 & -5 \end{bmatrix}\right) = (-3 \cdot -5) - (1 \cdot -1) = 14 \] \[ \text{det}\left(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -5 \end{bmatrix}\right) = (2 \cdot -5) - (1 \cdot 4) = -14 \] \[ \text{det}\left(\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}\right) = (2 \cdot -1) - (-3 \cdot 4) = 10 \]

Теперь подставим значения в формулу определителя:

\[ \text{det}(A) = 1 \cdot 14 - 1 \cdot (-14) + 1 \cdot 10 = 14 + 14 + 10 = 38 \]

Таким образом, определитель матрицы третьего порядка равен 38.