Question

Упростить tg (pi-a)*cos(pi-a)*tg(pi/2-a)/sin(pi/2+a)*ctg(pi/2-a)*tg(pi/2+a)

Answer 1

-tga*(-cosa)*ctga/(cosa*tga*(-ctga))=-1

Answer 2

Решение на фотографии

Answer 3

Конечно, начнем с упрощения данного выражения.

Имеем:

\[ \tan(\pi - a) \cdot \cos(\pi - a) \cdot \frac{\tan(\frac{\pi}{2} - a)}{\sin(\frac{\pi}{2} + a)} \cdot \cot(\frac{\pi}{2} - a) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + a) \]

Сначала рассмотрим некоторые тригонометрические тождества:

1. \(\tan(\pi - a) = -\tan(a)\) 2. \(\cos(\pi - a) = -\cos(a)\) 3. \(\sin(\frac{\pi}{2} + a) = \cos(a)\) (это следует из тригонометрического тождества для суммы углов)

Теперь заменим эти значения в выражении:

\[ -\tan(a) \cdot (-\cos(a)) \cdot \frac{\tan(\frac{\pi}{2} - a)}{\cos(a)} \cdot \cot(\frac{\pi}{2} - a) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + a) \]

Следующее, что можно учесть:

1. \(\cot(\frac{\pi}{2} - a) = \tan(\frac{\pi}{2} + a)\) (это тождество для обратных тригонометрических функций)

Подставим это значение:

\[ -\tan(a) \cdot (-\cos(a)) \cdot \frac{\tan(\frac{\pi}{2} - a)}{\cos(a)} \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + a) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} + a) \]

Заметим, что у нас есть \(\tan(\frac{\pi}{2} + a)\) в числителе и знаменателе, что может упроститься:

\[ -\tan(a) \cdot (-\cos(a)) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - a) \]

Теперь вспомним, что \(\tan(\frac{\pi}{2} - a) = \frac{1}{\tan(a)}\):

\[ -\tan(a) \cdot (-\cos(a)) \cdot \frac{1}{\tan(a)} \]

Это даст:

\[ \cos(a) \]

Таким образом, упрощенный вид данного выражения равен \(\cos(a)\).