Question

Найдите множество значений каждой из взаимно-обратных функций y=f(x) и g(x), если указаны их область определения D(f)=R, D(g)=[-2;+бесконечности)

Answer 1

Если фунции f(x) и  g(x) взаимно-обратные, то область определения f(x) равна области значения g(x).
D(f)=R => E(g)=R
D(g)=[-2;+∞) => E(f)=[-2;+∞)

Answer 2

Если функции \( f(x) \) и \( g(x) \) взаимно-обратные, то для каждого значения \( x \) из области определения одной из функций будет соответствовать единственное значение в области определения другой функции и наоборот. Также важно отметить, что область определения \( f(x) \) обозначается как \( D(f) \), а область определения \( g(x) \) как \( D(g) \).

В данном случае область определения \( D(f) \) равна всему множеству действительных чисел (\( R \)), а область определения \( D(g) \) ограничена снизу значением -2 и неограничена сверху (\( [-2, +\infty) \)).

Таким образом, если \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \) взаимно-обратные функции, то:

1. Для каждого \( x \) из \( R \) найдется единственное \( y \) такое, что \( y = f(x) \). 2. Для каждого \( x \) из интервала \([-2, +\infty)\) найдется единственное \( y \) такое, что \( y = g(x) \).

Эти множества значений будут соответствовать друг другу, и каждой точке из области определения одной функции будет соответствовать единственная точка из области определения другой функции и наоборот.