Question

Как решается это кв.неравенство 4-x²>(2+x)²

Answer 1

4-х²>(2+х)²
4-х²>4+4х+х²
-2х²>4х
2х²<4х
2х<4
х<2

Answer 2

Конечно, давай разберём это квадратное неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство: \(4 - x^2 > (2 + x)^2\)

1. Раскроем квадрат в правой части неравенства: \((2 + x)^2 = 4 + 4x + x^2\) 2. Заменим правую часть неравенства на её значение: \(4 - x^2 > 4 + 4x + x^2\) 3. Переносим все члены на одну сторону: \(0 > 4 + 4x + x^2 - 4 + x^2\) 4. Упростим выражение: \(0 > 8x + 2x^2\) 5. Перенесём все члены влево, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: \(2x^2 + 8x < 0\) 6. Вынесем общий множитель: \(2x(x + 4) < 0\)

Теперь найдем значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству:

1. Сначала найдем точки, где выражение \(2x(x + 4)\) равно нулю. Это происходит, когда \(x = 0\) и \(x = -4\). 2. Проверим интервалы между этими точками.

Теперь нарисуем на числовой прямой эти точки и выберем тестовую точку в каждом интервале (например, можно взять число между \(0\) и \(-4\), например, \(-1\), и число больше \(-4\), например, \(-5\)).

\(-5 \,|\, -4 \,|\, 0 \,|\, +\infty\) \(\text{-} \,|\, + \,|\, - \,|\, +\)

Где \(-\) означает отрицательное значение \(2x(x + 4)\), а \(+\) означает положительное значение \(2x(x + 4)\).

Теперь можно заключить, что неравенство \(2x^2 + 8x < 0\) выполняется при \(x < -4\) и \(0 < x < 4\).