Question

4cosx=sin(x-3П/2) надо решить уравнение и найти корни принадлежащие от П/2 до 3П/2

Answer 1

Воспользуемся нечетностью синуса и формулами приведения :                                                  sin(x-3π/2)= -sin(3π/2-x)= -(-cosx)=cosx

 4cosx=cosx

3cosx=0, cosx=0, x=π+πn, n∈Z

 

 

 

 

Answer 2

Дано уравнение: 4cos(x) = sin(x - 3π/2).

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют уравнению. В данном случае, нам нужно найти корни, которые принадлежат интервалу от π/2 до 3π/2.

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Перевод уравнения в тригонометрический вид

Первым шагом является перевод уравнения в тригонометрический вид. Для этого воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

sin(x - 3π/2) = sin(x)cos(3π/2) - cos(x)sin(3π/2) = -cos(x)

Теперь у нас есть уравнение в виде: 4cos(x) = -cos(x).

Сокращение уравнения

Давайте сократим обе части уравнения, разделив на cos(x):

4cos(x)/cos(x) = -cos(x)/cos(x)

После сокращения получим:

4 = -1

Анализ результата

Мы получили противоречивое уравнение, где 4 = -1, что является невозможным. Это означает, что исходное уравнение 4cos(x) = sin(x - 3π/2) не имеет решений на интервале от π/2 до 3π/2.

Таким образом, уравнение не имеет корней в указанном интервале.