Question

1. Сравните числа используя перекрестное правило а) 5/9 и 7/11 б) 4/21 и 3/17 в)7/12 и 9/16 г)5/8 и 8/13

Answer 1

1)5/9 < 7/11 (5·11 < 9·6)
2)4/21 > 3/17 (17·4 > 21·3)
3) 7/21 >9/16 (16·7 > 12·9)
4) 5/8 > 8/13 ( 13·5 >8·8)

Answer 2

Сравнение чисел с использованием перекрестного правила

Перекрестное правило предоставляет нам способ сравнить две дроби без необходимости нахождения их числовых значений.

а) Сравнение 5/9 и 7/11:

Для сравнения 5/9 и 7/11 с помощью перекрестного правила, мы умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби: (5 * 11 = 55) и умножаем знаменатель первой дроби на числитель второй дроби: (9 * 7 = 63). Затем сравниваем полученные произведения.

Получаем следующее сравнение: 55/63 и 7/11.

Теперь мы можем упростить это сравнение, найдя наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 693.

Для дроби 55/63, после умножения числителя и знаменателя на число, получаем: (55 * 11/63 * 11) = 605/693.

Теперь можно сравнить 605/693 и 7/11. Поскольку 605/693 больше 7/11, мы можем сделать вывод, что 5/9 больше, чем 7/11.

б) Сравнение 4/21 и 3/17:

Проделаем те же шаги для сравнения 4/21 и 3/17 с помощью перекрестного правила. Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби: (4 * 17 = 68), а затем знаменатель первой дроби на числитель второй дроби: (21 * 3 = 63).

Получаем следующее сравнение: 68/63 и 3/17.

Упрощаем это сравнение, находим наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 1071.

Для дроби 68/63, после умножения числителя и знаменателя на число, получаем: (68 * 17/63 * 17) = 1156/1071.

Теперь можно сравнить 1156/1071 и 3/17. Поскольку 1156/1071 больше 3/17, мы можем сделать вывод, что 4/21 больше, чем 3/17.

в) Сравнение 7/12 и 9/16:

Проделаем те же шаги для сравнения 7/12 и 9/16 с помощью перекрестного правила. Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби: (7 * 16 = 112), а затем знаменатель первой дроби на числитель второй дроби: (12 * 9 = 108).

Получаем следующее сравнение: 112/108 и 9/16.

Упрощаем это сравнение, находим наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 432.

Для дроби 112/108, после умножения числителя и знаменателя на число, получаем: (112 * 16/108 * 16) = 1792/1728.

Теперь можно сравнить 1792/1728 и 9/16. Поскольку 1792/1728 больше 9/16, мы можем сделать вывод, что 7/12 больше, чем 9/16.

г) Сравнение 5/8 и 8/13:

Проделаем те же шаги для сравнения 5/8 и 8/13 с помощью перекрестного правила. Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби: (5 * 13 = 65), а затем знаменатель первой дроби на числитель второй дроби: (8 * 8 = 64).

Получаем следующее сравнение: 65/64 и 8/13.

Упрощаем это сравнение, находим наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 832.

Для дроби 65/64, после умножения числителя и знаменателя на число, получаем: (65 * 13/64 * 13) = 845/832.

Теперь можно сравнить 845/832 и 8/13. Поскольку 845/832 больше 8/13, мы можем сделать вывод, что 5/8 больше, чем 8/13.

Результаты сравнения:

1. 5/9 > 7/11 2. 4/21 > 3/17 3. 7/12 > 9/16 4. 5/8 > 8/13

При сравнении дробей с помощью перекрестного правила, мы можем определить, какая дробь больше или меньше без необходимости нахождения их числовых значений. Этот метод особенно полезен при сравнении больших или сложных дробей, когда вычисление их числовых значений может быть затруднительным или занимать много времени.