Question

(х-2)в квадрате(х-4)=3(х-2)

Answer 1

( x - 2)^2( x - 4) - 3( x - 2) = 0
( x - 2)( (x - 2)(x - 4) - 3) = 0
( x - 2)( x^2 - 6x + 8 - 3) = 0
( x - 2)(x^2 - 6x + 5) = 0
x - 2 = 0
x = 2
x^2 - 6x + 5 = 0
D = b^2 - 4ac = 36 - 20 = 16 = 4^2
x1 =( 6 + 4) / 2 = 5
x2 = ( 6- 4) / 2 = 1
Ответ: x1 = 5,x2 = 1,x3 = 2.

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Раскроем скобки: (х-2) в квадрате (х-4) = 3(х-2)

(х-2)(х-2)(х-4) = 3(х-2)

2. Упростим уравнение: (х-2)(х-2)(х-4) - 3(х-2) = 0

(х-2)(х-2)(х-4) - 3х + 6 = 0

3. Раскроем скобки: (х^2 - 4х + 4)(х-4) - 3х + 6 = 0

х^3 - 4х^2 - 4х^2 + 16х - 4х + 16 - 3х + 6 = 0

х^3 - 8х^2 + 9х + 22 = 0

4. Попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью метода рациональных корней. Для этого нам нужно найти все делители свободного члена (22) и коэффициента при х^3 (1). Делители 22: ±1, ±2, ±11, ±22 Делители 1: ±1

Подставим эти значения в уравнение и проверим, существует ли рациональный корень.

Для х = -1: (-1)^3 - 8(-1)^2 + 9(-1) + 22 = -1 + 8 - 9 + 22 = 20 Для х = 1: 1^3 - 8(1)^2 + 9(1) + 22 = 1 - 8 + 9 + 22 = 24 Для х = -2: (-2)^3 - 8(-2)^2 + 9(-2) + 22 = -8 - 32 - 18 + 22 = -36 Для х = 2: 2^3 - 8(2)^2 + 9(2) + 22 = 8 - 32 + 18 + 22 = 16

Как видим, ни одно из этих значений не является корнем уравнения.

5. Воспользуемся графическим методом или численными методами, чтобы найти приближенные значения корней.

Ответ: Уравнение (х-2)в+квадрате(х-4) = 3(х-2) не имеет рациональных корней. Для нахождения корней можно воспользоваться графическим или численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.