Question

Найти три последовательных целых числа , если удвоенный квадрат первого из них на 26 больше производного второго и третьего числапомогите пожалуйста решить)))задача за 8 класси задачу нужно решать через уравнение))

Answer 1

Пусть n,  n+1,  n+2  три последовательны целых числа, тогда
2n²-26=(n+1)(n+2)
2n²-26=n²+n+2+2n
n²-3n-28=0
D=9+112=121=11²
n₁=(3+11)/2=7
числа 7,  8,  9
n₂=(3-11)/2=-4
числа -4,  -3,  -2
Не написано, нужны натуральные числа или все, поэтому дал оба варианта

Answer 2

Давайте обозначим три последовательных целых числа как \(n\), \(n+1\) и \(n+2\). Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. Удвоенный квадрат первого числа (2n^2) на 26 больше произведения второго и третьего чисел:

\[2n^2 = (n+1)(n+2) + 26\]

Теперь решим это уравнение:

\[2n^2 = n^2 + 3n + 2 + 26\]

\[2n^2 - n^2 - 3n - 28 = 0\]

\[n^2 - 3n - 28 = 0\]

Теперь факторизуем левую часть:

\[(n - 7)(n + 4) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(n\): \(n = 7\) или \(n = -4\). Так как числа должны быть положительными, отбрасываем \(n = -4\).

Таким образом, первое число (\(n\)) равно 7, второе (\(n+1\)) равно 8, и третье (\(n+2\)) равно 9. Проверим:

\[2(7)^2 = 98\]

\[(8)(9) + 26 = 98\]

Таким образом, числа 7, 8 и 9 подходят под условия задачи.