Question

Разложить на множители выражения (a²+1)(а-2)-а(a²+1) и выяснить,может ли его значения равняться нулю

Answer 1

(a²+1)(а-2)-а(a²+1)=(a²+1)(a-2-a)=-2(a²+1)
выражение меньше нуля при любом значении а

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

Имеем: \((a^2 + 1)(a - 2) - a(a^2 + 1)\)

Сначала упростим его, раскрыв скобки:

\((a^2 + 1)(a - 2)\) можно раскрыть, применяя правило дистрибутивности:

\(a^3 - 2a^2 + a - 2\)

Теперь вычтем \(a(a^2 + 1)\):

\(a \cdot a^2 + a \cdot 1 = a^3 + a\)

Итак, у нас есть выражение: \(a^3 - 2a^2 + a - 2 - (a^3 + a)\)

Раскроем скобки и произведем вычитание:

\(a^3 - 2a^2 + a - 2 - a^3 - a = -2a^2\)

Теперь выражение равно \(-2a^2\).

Теперь посмотрим, когда это выражение равно нулю:

\(-2a^2 = 0\)

Чтобы найти значения \(a\), при которых это уравнение выполняется, разделим обе части на \(-2\):

\(a^2 = 0\)

Отсюда мы видим, что для того чтобы \(a^2\) был равен нулю, значение \(a\) должно быть равно нулю. Таким образом, при \(a = 0\) исходное выражение будет равно нулю:

\((0^2 + 1)(0 - 2) - 0(0^2 + 1) = (1)(-2) - 0 = -2\)

Таким образом, выражение \(a^3 - 2a^2 + a - 2 - a^3 - a\) равно нулю только при \(a = 0\).