Question

Помогите пожалуйста с решением:1)2cos^2t-5cost+2=02)sin^2t+3cost-3=03)sin(п+t)=sin(2п-t)-cos(3п/2+t)=1,5=0

Answer 1

Смотри фото решение на листе

Answer 2

Решение уравнений

Давайте по очереди решим каждое из данных уравнений.

Уравнение 1: 2cos^2t-5cost+2=0

Шаг 1: Преобразуем уравнение, заменив cos^2t на 1-sin^2t:

2(1-sin^2t) - 5cost + 2 = 0

Шаг 2: Раскроем скобки:

2 - 2sin^2t - 5cost + 2 = 0

Шаг 3: Сгруппируем подобные слагаемые:

-2sin^2t - 5cost + 4 = 0

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые к одной стороне уравнения:

-2sin^2t - 5cost = -4

Шаг 5: Используем тригонометрическую тождество cos^2t = 1 - sin^2t:

-2(1-cos^2t) - 5cost = -4

Шаг 6: Раскроем скобки:

-2 + 2cos^2t - 5cost = -4

Шаг 7: Приравняем уравнение к нулю:

2cos^2t - 5cost - 2 = 0

Шаг 8: Решим полученное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, метод замены или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом замены.

Пусть z = cos(t), тогда уравнение примет вид:

2z^2 - 5z - 2 = 0

Шаг 9: Решим полученное квадратное уравнение. Можем воспользоваться факторизацией или квадратным трехчленом. Давайте воспользуемся квадратным трехчленом:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -5, c = -2.

z = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)

z = (5 ± √(25 + 16)) / 4

z = (5 ± √41) / 4

Шаг 10: Решим полученные квадратные уравнения для z:

z1 = (5 + √41) / 4

z2 = (5 - √41) / 4

Шаг 11: Восстановим значения для t, используя z = cos(t):

cos(t1) = (5 + √41) / 4

cos(t2) = (5 - √41) / 4

Таким образом, решения для данного уравнения:

t1 = arccos((5 + √41) / 4)

t2 = arccos((5 - √41) / 4)

Уравнение 2: sin^2t + 3cost - 3 = 0

Шаг 1: Приведем уравнение к виду cos(t):

1 - cos^2t + 3cost - 3 = 0

Шаг 2: Раскроем скобки:

- cos^2t + 3cost - 2 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, метод замены или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом замены.

Пусть z = cos(t), тогда уравнение примет вид:

-z^2 + 3z - 2 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Можем воспользоваться факторизацией или квадратным трехчленом. Давайте воспользуемся квадратным трехчленом:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -1, b = 3, c = -2.

z = (-(3) ± √((3)^2 - 4 * (-1) * (-2))) / (2 * (-1))

z = (-3 ± √(9 + 8)) / (-2)

z = (-3 ± √17) / (-2)

Шаг 5: Решим полученные квадратные уравнения для z:

z1 = (-3 + √17) / (-2)

z2 = (-3 - √17) / (-2)

Шаг 6: Восстановим значения для t, используя z = cos(t):

cos(t1) = (-3 + √17) / (-2)

cos(t2) = (-3 - √17) / (-2)

Таким образом, решения для данного уравнения:

t1 = arccos((-3 + √17) / (-2))

t2 = arccos((-3 - √17) / (-2))

Уравнение 3: sin(π + t) = sin(2π - t) - cos(3π/2 + t) = 1.5

Шаг 1: Раскроем синусы:

sin(π)cos(t) + cos(π)sin(t) = sin(2π)cos(t) + cos(2π)sin(t) - cos(3π/2)sin(t) - sin(3π/2)cos(t) = 1.5

0 - sin(t) = 0 - sin(t) - cos(3π/2)sin(t) - 0cos(t) = 1.5

Шаг 2: Упростим уравнение:

sin(t) + cos(3π/2)sin(t) = 1.5

sin(t) - sin(t) = 1.5

0 = 1.5

Данное уравнение не имеет решений, так как 0 не равно 1.5.

Таким образом, уравнение sin(π + t) = sin(2π - t) - cos(3π/2 + t) = 1.5=0 не имеет решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что в уравнениях 1 и 2 я использовал обозначение arccos для обратной функции косинуса. Для получения численных значений можно использовать калькулятор или специализированные программы для решения уравнений.