Question

Пусть прямая, параллельная оси ординат, пересекает ось абсцисс в точке А (с положительной абсциссой), график фун-ии y= √x в точке В и график фун-ии y=2 √x в точке С. Док-те, что В середина АС. 'очень нужно док-во, помогите пожалуйста'

Answer 1

Доказать: В-середина АС
Доказательство:

Answer 2

Для доказательства того, что точка B является серединой отрезка AC, давайте воспользуемся координатами точек A, B и C.

1. Первым шагом найдем координаты точек A, B и C: - Точка A имеет положительную абсциссу и лежит на оси абсцисс. По условию, A имеет координаты (a, 0), где "a" - положительная абсцисса. - График функции y = √x пересекает ось абсцисс в точке A, значит, B также лежит на оси абсцисс. Поскольку B лежит на графике y = √x, его координаты будут (b, 0), где "b" - положительная абсцисса. - Аналогично, для графика функции y = 2√x, точка C будет иметь координаты (c, 0), где "c" - положительная абсцисса.

2. Докажем, что B является серединой отрезка AC: - Найдем координаты точек A, B и C в терминах x, используя функции y = √x и y = 2√x. - Для точки A: \(A(a, 0) \Rightarrow y_A = \sqrt{a}\). - Для точки B: \(B(b, 0) \Rightarrow y_B = \sqrt{b}\). - Для точки C: \(C(c, 0) \Rightarrow y_C = 2\sqrt{c}\).

- Так как B лежит на графике функции y = √x, то \(y_B = \sqrt{b}\). - Теперь, найдем среднюю точку отрезка AC, используя координаты точек A и C: - Средняя точка отрезка AC: \(M\left(\frac{a+c}{2}, 0\right)\).

- Теперь сравним \(y_B\) и \(y_M\): - \(y_M = \sqrt{\frac{a+c}{2}}\).

- Нам нужно доказать, что \(y_B = y_M\): - \(\sqrt{b} = \sqrt{\frac{a+c}{2}}\).

- Возводим обе стороны уравнения в квадрат: - \(b = \frac{a+c}{2}\).

- Умножим обе стороны на 2: - \(2b = a+c\).

- Теперь видно, что точка B является серединой отрезка AC.

Таким образом, доказано, что точка B действительно является серединой отрезка AC.