Question

Алгебра нужно рещить 3 квадратных уравнения на завтра через теорему виета помогите 3х²-4х-20=0 10х²-7-3=0 -3х²+7х+6

Answer 1

Применим метод, который обычно в школе не изучают. Но он упрощает применение теоремы Виета. Я всегда его применяю, если не удается угадать решение сразу.

1) $3x^2-4x-20=0;$ домножим уравнение на 3:

$(3x)^2-4(3x)-60=0;\ 3x=t;\ t^2-4t-60=0;$ произведение корней равно -60, сумма равна 4. Легко угадываются $t_1=10; \ t_2=-6\Rightarrow x_1=\frac{10}{3};\ x_2=-2$

2) $10x^2-7x-3=0; (10x)^2-7(10x)-30=0;\ 10x=t;\ t^2-7t-30=0;$

$t_1\cdot t_2=-30; t_1+t_2=7\Rightarrow t_1=10; t_2=-3;\ x_1=1;\ x_2=-\frac{3}{10}$

3) $-3x^2+7x+6=0;\ 3x^2-7x-6=0; (3x)^2-7(3x)-18=0; 3x=t;$

$t^2-7t-18=0;\ t_1=9;\ t_2=-2;\ x_1=3;\ x_2=-\frac{2}{3}$

Answer 2

Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета

Для решения квадратных уравнений с использованием теоремы Виета, нам нужно знать, что квадратное уравнение имеет общую форму:

ax^2 + bx + c = 0

где `a`, `b` и `c` - это коэффициенты уравнения. В данном случае у нас есть три квадратных уравнения:

1. 3x^2 - 4x - 20 = 0 2. 10x^2 - 7x - 3 = 0 3. -3x^2 + 7x + 6 = 0

Решение первого уравнения: 3x^2 - 4x - 20 = 0

Для начала, мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти сумму и произведение корней квадратного уравнения. Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Для данного уравнения, коэффициенты равны:

a = 3 b = -4 c = -20

Теперь, мы можем использовать теорему Виета:

Сумма корней = -b/a = -(-4)/3 = 4/3

Произведение корней = c/a = -20/3

Затем, мы можем использовать найденные значения суммы и произведения, чтобы найти сами корни уравнения. Для этого, мы должны разложить произведение корней на два числа, сумма которых равна сумме корней.

Для данного уравнения, сумма корней равна 4/3, а произведение корней равно -20/3. Мы можем разложить -20/3 на два числа таким образом, чтобы их сумма равнялась 4/3. Например, разложение может быть 20/3 * -1/4 и -20/3 * 3/5.

Теперь, мы можем записать уравнение с использованием найденных корней:

3x^2 - 4x - 20 = 0 (x - 20/3 * -1/4)(x - 20/3 * 3/5) = 0

Мы получили два линейных уравнения, которые мы можем решить, чтобы найти корни:

x - 20/3 * -1/4 = 0 x - 20/3 * 3/5 = 0

Решая эти два уравнения, мы найдем два корня данного квадратного уравнения.

Решение второго уравнения: 10x^2 - 7x - 3 = 0

Процесс решения второго уравнения будет аналогичен решению первого уравнения. Мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти сумму и произведение корней:

a = 10 b = -7 c = -3

Сумма корней = -b/a = -(-7)/10 = 7/10

Произведение корней = c/a = -3/10

Далее, мы можем разложить произведение корней на два числа, сумма которых равна сумме корней:

10x^2 - 7x - 3 = 0 (x - 3/10 * -1/2)(x - 3/10 * 2/5) = 0

Решая полученные линейные уравнения, мы найдем два корня второго уравнения.

Решение третьего уравнения: -3x^2 + 7x + 6 = 0

Процесс решения третьего уравнения также будет аналогичен решению предыдущих уравнений. Мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти сумму и произведение корней:

a = -3 b = 7 c = 6

Сумма корней = -b/a = -7/(-3) = 7/3

Произведение корней = c/a = 6/(-3) = -2

Разложив произведение корней на два числа, сумма которых равна сумме корней, мы можем записать уравнение с использованием найденных корней:

-3x^2 + 7x + 6 = 0 (x - 2)(x + 3) = 0

Решая полученное линейное уравнение, мы найдем два корня третьего уравнения.

Вывод

Таким образом, мы рассмотрели три квадратных уравнения и решили их с использованием теоремы Виета. В каждом уравнении мы нашли сумму и произведение корней, а затем разложили произведение на два числа, сумма которых равна сумме корней. Это позволило нам записать уравнения с использованием найденных корней и решить их, чтобы найти значения корней.