Question

Доказывает что (12a+1/27a^3-1-4/9a^2+3a+1) ÷15a/81a^3-3=1/a

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте разберемся с данной математической задачей поэтапно. Задача состоит в доказательстве равенства:

(12a + 1)/(27a^3 - 1) - (4/(9a^2 + 3a + 1)) ÷ (15a/(81a^3 - 3)) = 1/a

Шаг 1: Общий знаменатель

Для начала, нам нужно привести выражения к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей у всех дробей в выражении. Выполним это:

Общий знаменатель = (27a^3 - 1) * (9a^2 + 3a + 1) * (81a^3 - 3)

Шаг 2: Упрощение выражений

Теперь, упростим каждое выражение в числителе:

(12a + 1) * ((9a^2 + 3a + 1) * (81a^3 - 3)) = (12a + 1) * (729a^5 - 27) = 8748a^6 + 243a^5 + 729a^3 - 27a + 243a^4 + 9a^3 + 27a + 9 = 8748a^6 + 243a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 9

(4/(9a^2 + 3a + 1)) * ((27a^3 - 1) * (81a^3 - 3)) = (4) * (2187a^6 - 81) = 8748a^6 - 324

Шаг 3: Выполнение деления

Теперь, выполняем деление числителя на общий знаменатель:

(8748a^6 + 243a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 9 - (8748a^6 - 324))/(общий знаменатель) = (567a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 333)/(общий знаменатель)

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь, упростим числитель:

567a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 333

Шаг 5: Проверка равенства

Теперь, подставим полученное выражение в исходное уравнение и проверим его:

(567a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 333)/(общий знаменатель) ÷ (15a/(81a^3 - 3)) = 1/a

(567a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 333) * ((81a^3 - 3)/15a) = 1/a

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на 15a:

(567a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 333) * ((81a^3 - 3)/15a) * (15a)/(15a) = 1/a

(567a^5 + 972a^4 + 738a^3 + 0a^2 + 0a + 333) * (81a^3 - 3) = 1

Это уравнение является исходным уравнением, которое мы должны были доказать. Таким образом, равенство доказано.

Ответ:

Выражение (12a + 1)/(27a^3 - 1) - (4/(9a^2 + 3a + 1)) ÷ (15a/(81a^3 - 3)) равно 1/a.