Question

Решите систему уравнений X*y=-2 x+y=1

Answer 1

X*y=-2
x+y=1
 -2+1=-1
y=-1
x=2

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(xy = -2\) 2. \(x + y = 1\)

Для начала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Давайте выразим \(x\) через \(y\):

\[x + y = 1\]

Отнимем \(y\) от обеих сторон:

\[x = 1 - y\]

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

\[xy = -2\]

\[(1 - y)y = -2\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[y - y^2 = -2\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[y^2 - y - 2 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\):

\[y^2 - y - 2 = 0\]

\(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\)

Формула дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\) 2. \(y_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\)

Теперь подставим каждое значение \(y\) обратно в уравнение \(x + y = 1\), чтобы найти соответствующие значения \(x\):

Для \(y_1 = 2\): \[x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1\]

Для \(y_2 = -1\): \[x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\]

Таким образом, у нас есть две пары решений:

1. \(x = -1, y = 2\) 2. \(x = 2, y = -1\)