Question

Помогите пожалуйста, Преобразуйте данное выражение с помощью формул приведения.1)cos(пи/2 - t)2)sin(пи- t)3)ctg(3пи/2 - t)4)cos(2пи-t)5)tg(2t+пи)6)sin(t - пи/2)7)tg(270градуов - t )8)cos(t - 90)9)sin(720 + t)10)cos(t+ 3,5пи)11)tg(15пи- 2t)12)ctg(25пи/2 + t)13)sin(2t-21пи)14)cos(пи- альфа)ctg(пи/2-альфа)15)sin(270-альфа)-sin(270+альфа)

Answer 1

1) cos(пи/2 - t)
$\displaystyle cos( \frac{ \pi }{2}-t)=sint$

2)sin(пи- t)
$\displaystyle sin( \pi -t)=sint$

3)ctg(3пи/2 - t)
$\displaystyle ctg( \frac{3 \pi }{2}-t)=tgt$

4)cos(2пи-t)
$\displaystyle cos(2 \pi -t)=cos(-t)=cost$

5)tg(2t+пи)
$\displaystyle tg(2t+ \pi )=tg( \pi +2t)=tg2t$

6)sin(t - пи/2)
$\displaystyle sin(t- \frac{ \pi }{2})=sin(-( \frac{ \pi }{2}-t))=-sin( \frac{ \pi }{2}-t)=-cost$

7)tg(270градуов - t )
$\displaystyle tg(270-t)=tg( \frac{3 \pi }{2}-t)=ctgt$

8)cos(t - 90)
$\displaystyle cos(t-90)=cos(-(90-t))=cos( \frac{ \pi }{2}-t)=sint$

9)sin(720 + t)
$\displaystyle sin(720+t)=sin(360+360+t)=sin(2 \pi +2 \pi +t)=sint$

10)cos(t+ 3,5пи)
$\displaystyle cos(t+3.5 \pi )=cos(2 \pi + \frac{ 3\pi }{2}+t)= cos( \frac{3 \pi }{2}+t)=sin t$

11)tg(15пи- 2t)
$\displaystyle tg(15 \pi -2t)=tg(2*7 \pi + \pi -2t)=tg( \pi -2t)=-tg2t$

12)ctg(25пи/2 + t)
$\displaystyle ctg( \frac{25 \pi }{2}+t)= ctg(12 \pi + \frac{ \pi }{2}+t)=ctg( \frac{ \pi }{2}+t)=-tgt$

13)sin(2t-21пи)
$\displaystyle sin(2t-21 \pi )=sin(-(21 \pi -2t))=-sin(20 \pi + \pi -2t)=\\\\=-sin( \pi -2t)=-sin2t$

14)cos(пи- альфа)ctg(пи/2-альфа)
$\displaystyle cos( \pi -a)*ctg( \frac{ \pi }{2}-a)=-cosa*tga=-cosa* \frac{sina}{cosa}=-sina$

15)sin(270-альфа)-sin(270+альфа)
$\displaystyle sin(270-a)-sin(270+a)=sin( \frac{3 \pi }{2}-a)-sin( \frac{3 \pi }{2}+a)=\\\\=-cosa-(-cosa)=-cosa+cosa=0$

Answer 2

Преобразование выражений с помощью формул приведения

1) Используем формулу приведения для косинуса: cos(π/2 + t) = sin(t).

2) Используем формулу приведения для синуса: sin(π - t) = sin(t).

3) Используем формулу приведения для котангенса: ctg(3π/2 + t) = -tan(t).

4) Используем формулу приведения для косинуса: cos(2π - t) = cos(t).

5) Используем формулу приведения для тангенса: tg(2t + π) = tg(2t).

6) Используем формулу приведения для синуса: sin(t + π/2) = cos(t).

7) Используем формулу приведения для тангенса: tg(270° + t) = -cot(t).

8) Используем формулу приведения для косинуса: cos(t + 90°) = -sin(t).

9) Используем формулу приведения для синуса: sin(720° + t) = sin(t).

10) Используем формулу приведения для косинуса: cos(t + 3.5π) = cos(t - 0.5π).

11) Используем формулу приведения для тангенса: tg(15π - 2t) = -tg(2t - 15π).

12) Используем формулу приведения для котангенса: ctg(25π/2 + t) = -ctg(t).

13) Используем формулу приведения для синуса: sin(2t - 21π) = -sin(2t + π).

14) Используем формулу приведения для косинуса: cos(π - α) = -cos(α). Используем формулу приведения для котангенса: ctg(π/2 - α) = tan(α).

15) Используем формулу приведения для синуса: sin(270 - α) = -cos(α). Используем формулу приведения для синуса: sin(270 + α) = cos(α).

Надеюсь, эти преобразования помогут вам с решением ваших задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!