Question

Система x^2+y^2-2xy=36 x+y=-4

Answer 1

X+y=-4
x²+y²-2xy=36  
(x-y)²=36      x-y=6      x-y=-6

x+y=-4
x-y=6
2x=2
x₁=1   y₁=-5.

x+y=-4
x-y=-6
2x=-10
x₂=-5    y₂=1.
Ответ: x₁=1    y₁=-5      x₂=-5      y₂=1.
                                 

Answer 2

У вас есть система уравнений:

1. \(x^2 + y^2 - 2xy = 36\) 2. \(x + y = -4\)

Давайте решим эту систему шаг за шагом.

Сначала можно попробовать использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Из \(x + y = -4\) можно выразить, например, \(y = -x - 4\).

Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[x^2 + y^2 - 2xy = 36\]

\[x^2 + (-x - 4)^2 - 2x(-x - 4) = 36\]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + (x^2 + 8x + 16) - (-2x^2 - 8x) = 36\]

\[x^2 + x^2 + 8x + 16 + 2x^2 + 8x = 36\]

\[4x^2 + 16x + 16 = 36\]

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[4x^2 + 16x + 16 - 36 = 0\]

\[4x^2 + 16x - 20 = 0\]

\[x^2 + 4x - 5 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = -5\):

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm 6}{2}\]

Это даст два возможных значения \(x\):

1. \(x = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\) 2. \(x = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), мы используем \(y = -x - 4\):

1. При \(x = 1\), \(y = -1 - 4 = -5\) 2. При \(x = -5\), \(y = 5 - 4 = 1\)

Итак, у нас две пары значений \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям системы:

1. \(x = 1\), \(y = -5\) 2. \(x = -5\), \(y = 1\)

Это решение системы уравнений \(x^2 + y^2 - 2xy = 36\) и \(x + y = -4\).