Question

Туристы на лодке гребли один час по течению реки и 30 минут плыли по течению, сложив весла. Затем они три часа гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. Через сколько часов с момента старта вернулись бы туристы, если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно? Скорость лодки при гребле в стоячей воде и скорость течению реки постоянны.

Answer 1

1) Пусть х км/час скорость лодки, а у км/час скорость течения реки. Скорость лодки по течению равна х+у км/час, а против течения х-у км/час.

Расстояние, пройденное за 1 час по течению, равно S=v*t=(х+у)*1, по течению без гребли S=v*t=1/2у ( 30 минут=1/2 часа=0,5 часа)

Весь путь по течению составляет:
S=(x+y)*1+0,5*y=x+y+0,5y=x+1,5y

Против течения туристы плыли со скоростью х-у  км/час. Путь против течения составляет S=v*t=3(x-y). Путь по течению=пути против течения:

x+1,5y=3(x-y)

x+1,5y=3x-3y

x-3x+1,5y+3y=0
-2x+4.5y=0

-2x=-4,5y
x=4,5y/2=2,25y

2) Подставим значение х (скорость лодки) в уравнение S=1*(x+y)

(расстояние по течению)

S=2,25y+y=3,25y

Расстояние против течения составит:

S=(x-y)*t, где t -время

S=(2.25y-y)*t=1,25y*t
Расстояние против течения=расстояние по течению:
3,25*y=1,25*y*t
3,25=1,25*t
t=3,25:1,25
t=2,6 часа

Ответ: 2,6 часа=2 часа 36 минут.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, через сколько часов туристы вернулись бы к месту старта, если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно. При этом скорость лодки при гребле в стоячей воде и скорость течения реки постоянны.

Известные данные:

- Туристы гребли один час по течению реки. - Туристы плыли 30 минут по течению, сложив весла. - Затем они гребли три часа вверх по реке и прибыли к месту старта.

Решение:

1. Первый этап: гребля по течению реки. - Туристы гребли один час по течению реки. - Так как скорость течения реки постоянна, можно сказать, что расстояние, пройденное туристами за этот час, равно скорости течения реки. - Пусть скорость течения реки равна V (единиц расстояния в час). - Тогда расстояние, пройденное туристами за этот час, равно V.

2. Второй этап: плавание по течению, сложив весла. - Туристы плыли 30 минут по течению, сложив весла. - Так как они плыли по течению, их скорость равна сумме скорости лодки при гребле в стоячей воде и скорости течения реки. - Пусть скорость лодки при гребле в стоячей воде равна B (единиц расстояния в час). - Тогда расстояние, пройденное туристами за эти 30 минут, равно 0.5 * (B + V).

3. Третий этап: гребля вверх по реке. - Туристы гребли три часа вверх по реке. - Так как скорость течения реки постоянна, можно сказать, что расстояние, пройденное туристами за эти три часа, равно скорости лодки при гребле в стоячей воде минус скорость течения реки, умноженная на время гребли. - Пусть расстояние, пройденное туристами за эти три часа, равно 3 * (B - V).

4. Общее время пути: - Общее время пути равно сумме времени каждого этапа. - Общее время пути равно 1 час + 0.5 часа + 3 часа = 4.5 часа.

Ответ:

Туристы вернулись бы к месту старта через 4.5 часа, если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно.