Question

Найти общее решение следующего дифференцианального уравнения y'=y cos x

Answer 1

Dy/y = cos x dx
d ln y = d sin x
ln y = ln C + sin x
y = C exp sin x

Answer 2

Для решения этого дифференциального уравнения, нужно сначала найти интегрирующий множитель, который равен e^sin x. Умножая обе части уравнения на этот множитель, получаем:

e^sin x * y' = e^sin x * y * cos x

Левая часть этого уравнения является производной от произведения e^sin x и y, то есть:

(e^sin x * y)' = e^sin x * y * cos x

Интегрируя обе части уравнения по x, получаем:

e^sin x * y = e^sin x * sin x + C

Где C - произвольная постоянная. Решая относительно y, получаем:

y = sin x + C * e^-sin x

Это и есть общее решение дифференциального уравнения. Вы можете проверить его, подставив в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется. Также вы можете посмотреть другие примеры решения дифференциальных уравнений на сайтах, которые я нашел для вас . Надеюсь, это помогло вам.