Question

найдите все значения x, при которых выполняется равенство f'(x) = 0, если f(x)=cos2x + x*sqrt(3) и x Є [0;4п]

Answer 1

f'(x)=-2sin2x+√3, -2sin2x+√3=0, sin2x=√3/2, 2х=П/3+2Пk   и     2х=2П/3+2Пk 

                                                                   х=П/6+Пk             х=П/3+Пk 

Ответ: П/6; 7П/6; 13П/6; 19П/6; П/3; 4п/3; 7П/3; 10П/3. 

Answer 2

Давайте найдем производную функции \(f(x)\) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы проверим значения \(x\) в интервале \([0, 4\pi]\).

Имеем функцию:

\[ f(x) = \cos(2x) + x \sqrt{3} \]

Теперь найдем производную \(f'(x)\):

\[ f'(x) = -2\sin(2x) + \sqrt{3} \]

Теперь приравняем \(f'(x)\) к нулю и решим уравнение:

\[ -2\sin(2x) + \sqrt{3} = 0 \]

\[ -2\sin(2x) = -\sqrt{3} \]

\[ \sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Значения \(x\), при которых \(\sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), находятся в интервале от \(0\) до \(4\pi\), так как \(x \in [0, 4\pi]\).

Возможные значения для \(\sin(2x)\) равного \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) в этом интервале это:

1. \(2x = \frac{\pi}{3}\) 2. \(2x = \frac{4\pi}{3}\) 3. \(2x = \frac{7\pi}{3}\)

Теперь найдем соответствующие значения \(x\):

1. \(x = \frac{\pi}{6}\) 2. \(x = \frac{2\pi}{3}\) 3. \(x = \frac{7\pi}{6}\)

Таким образом, уравнение \(f'(x) = 0\) имеет три решения в интервале \([0, 4\pi]\): \(x = \frac{\pi}{6}\), \(x = \frac{2\pi}{3}\) и \(x = \frac{7\pi}{6}\).