Question

Помогите решить. 5sin(2x-п/12)= -5

Answer 1

Sin(2x -π/12) = -5/5
sin(2x - π/12) = -1
2x - π/12 = -π/2 + 2πk, k∈Z
2x=π/12  -π/2 + 2πk
2x= -5π/12 +2πk
x= -5π/24 + πk, k∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(5\sin(2x-\frac{\pi}{12}) = \pm 5\).

1. Приведение к общему знаменателю: \[ \sin(2x-\frac{\pi}{12}) = \pm 1 \]

2. Решение уравнения: Рассмотрим два случая: - \(\sin(2x-\frac{\pi}{12}) = 1\) - \(\sin(2x-\frac{\pi}{12}) = -1\)

Случай 1: \(\sin(2x-\frac{\pi}{12}) = 1\)

Это возможно, только если угол внутри синуса равен \(\frac{\pi}{2}\) и имеет вид: \[ 2x-\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Решаем относительно \(x\): \[ 2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \] \[ x = \frac{5\pi}{12} + \pi n \]

Случай 2: \(\sin(2x-\frac{\pi}{12}) = -1\)

Аналогично, угол внутри синуса должен быть \(-\frac{\pi}{2}\): \[ 2x-\frac{\pi}{12} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Решаем относительно \(x\): \[ 2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \] \[ x = \frac{\pi}{8} + \pi n \]

3. Ответ: Объединим оба случая: \[ x = \frac{5\pi}{12} + \pi n, \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{8} + \pi n \] где \(n\) - целое число.