Question

Арифметическая прогрессия, b4=3, b9=-17. найдите разность этой прогрессии)

Answer 1

-17=d5+3  арифметическая прогрессия
d=-4

Answer 2

Для решения задачи по арифметической прогрессии (АП) нам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ b_n = b_1 + (n-1) \cdot d, \]

где: - \( b_n \) - значение n-го члена прогрессии, - \( b_1 \) - значение первого члена прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

У нас есть два уравнения с известными значениями:

1. \( b_4 = 3 \) 2. \( b_9 = -17 \)

Для \( b_4 \):

\[ b_4 = b_1 + (4-1) \cdot d = b_1 + 3d = 3 \]

Для \( b_9 \):

\[ b_9 = b_1 + (9-1) \cdot d = b_1 + 8d = -17 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( b_1 \) и \( d \)):

1. \( b_1 + 3d = 3 \) 2. \( b_1 + 8d = -17 \)

Вычтем из второго уравнения первое:

\[ (b_1 + 8d) - (b_1 + 3d) = -17 - 3 \]

Упростим:

\[ 5d = -20 \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ d = -4 \]

Теперь мы можем найти значение \( b_1 \), подставив \( d \) в одно из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[ b_1 + 3d = 3 \]

\[ b_1 + 3 \cdot (-4) = 3 \]

\[ b_1 - 12 = 3 \]

\[ b_1 = 15 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = -4 \), а первый член \( b_1 = 15 \). Теперь мы можем использовать формулу для нахождения любого члена прогрессии:

\[ b_n = 15 + (n-1) \cdot (-4) \]

Таким образом, формула для \( b_n \) в этой арифметической прогрессии.