Question

Х²-36>0 решите неравенство

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 - 36 > 0\), мы можем использовать методы факторизации и определения знаков на интервалах. Давайте разберемся подробнее.

Факторизация

Сначала мы можем факторизовать выражение \(x^2 - 36\) в виде разности квадратов: \(x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)\)

Определение знаков на интервалах

Теперь мы можем рассмотреть знаки выражения \((x - 6)(x + 6)\) на разных интервалах числовой прямой. Для этого мы рассмотрим значения \(x\), которые делают выражение положительным или отрицательным.

1. Первый интервал: \(x < -6\) В этом интервале оба множителя \((x - 6)\) и \((x + 6)\) будут отрицательными. Поэтому произведение \((x - 6)(x + 6)\) будет положительным.

2. Второй интервал: \(-6 < x < 6\) В этом интервале первый множитель \((x - 6)\) будет отрицательным, а второй множитель \((x + 6)\) будет положительным. Поэтому произведение \((x - 6)(x + 6)\) будет отрицательным.

3. Третий интервал: \(x > 6\) В этом интервале оба множителя \((x - 6)\) и \((x + 6)\) будут положительными. Поэтому произведение \((x - 6)(x + 6)\) будет положительным.

Решение неравенства

Исходя из определения знаков на интервалах, мы можем сделать следующие выводы:

- Неравенство \(x^2 - 36 > 0\) будет выполняться, если \(x\) принадлежит к первому или третьему интервалу (\(x < -6\) или \(x > 6\)). - Неравенство \(x^2 - 36 > 0\) не будет выполняться, если \(x\) принадлежит ко второму интервалу (\(-6 < x < 6\)).

Таким образом, решением неравенства \(x^2 - 36 > 0\) является объединение двух интервалов: \(-\infty < x < -6\) и \(6 < x < \infty\).

Мы можем представить это решение с использованием математической нотации: \[x \in (-\infty, -6) \cup (6, \infty)\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.