Question

2^x*5^x=0.1(10^x-1)^5

Answer 1

$2^x*5^x=0,1(10^{x-1})^5\\ 10^x=10^{-1}*10^{5(x-1)}\\ 10^x=10^{5(x-1)-1}\\ x=5(x-1)-1\\ x=5x-5-1\\ 4x=6\\ x=1,5$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение более подробно:

\[2^x \cdot 5^x = 0.1 \cdot (10^x - 1)^5\]

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся несколькими шагами.

1. Приведение к общему основанию:

\[2^x \cdot 5^x = 0.1 \cdot 10^{5x} - 0.1\]

2. Приведение всего к одной части уравнения:

\[2^x \cdot 5^x + 0.1 = 0.1 \cdot 10^{5x}\]

3. Приведение к общему множителю:

\[0.1 \cdot (2^x \cdot 5^x + 1) = 10^{5x}\]

4. Избавление от десятичной дроби:

\[(2^x \cdot 5^x + 1) = 10^{5x - 1}\]

5. Преобразование степеней:

\[2^x \cdot 5^x + 1 = 10^{5x - 1}\]

6. Приведение к степени 10:

\[2^x \cdot 5^x + 1 = (10^x)^5 \cdot 10^{-1}\]

Теперь мы видим, что \(10^x\) можно обозначить как \(y\):

\[2^x \cdot 5^x + 1 = y^5 \cdot 10^{-1}\]

\[2^x \cdot 5^x + 1 = \frac{y^5}{10}\]

7. Подстановка и дальнейшее решение:

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует только одна переменная \(y\):

\[2^x \cdot 5^x + 1 = \frac{y^5}{10}\]

Мы можем решить это уравнение относительно \(y\) и затем вернуться к переменной \(x\).

Пожалуйста, обратите внимание, что уравнение, вероятно, будет сложным для аналитического решения, и, возможно, потребуется использование численных методов или программ для решения.