Question

Помогите пожалуйста) 3. исследуйте функцию на четность y=x^5-x^3+x. она же не четная? потому что же это кубическая парабола? правильно.? 4. Найдите наим значение функции y=1+5*корень и под корнем x^2+9*. В этом задании я запуталась ==" тут я даже примерно написать не могу, так что прошу решить задание полностью. Заранее огромное спасибо)))

Answer 1

это не кубическая парабола.

------------------------------------------------------

Дано функция f(x) = x;

Если функция четная, то f(-x) = x.

Если не четная, то f(-x) = -x.

------------------------------------------------------

 Рассмотрим эту ф-цию:

f(x) = y=x^5-x^3+x;

Найдем значение в точке -х: 
f(-x) = (-x)^5 -(-x)^3 + (-x)

Так, как в нас степень нечетная, то:

f(-x) = (-x)^5 -(-x)^3 + (-x) = -x^5 + x^3 - x;

вынесем минус:

f(-x) = -(x^5 - x^3 + x);

Итак, мы имеем, что : f(-x) = -x, значит ф-ия f(x) - нечетная. 

------------------------------------------------------------------------------------------------

Найдем найменшее значений ф-кции $y = 1 + 5\sqrt{x^2 + 9}$

Так, как в нас есть квадратный корень(а он всегда больше или равен нулю), то 

найменшее значение y будет тогда, когда мы найдем найменшее значение $5\sqrt{x^2 + 9}$:  $5\sqrt{x^2 + 9}>=0$

Поднесем к квадрату:

$x^2 + 9>=0$. Мы можем найти найменшее значение вот этого неравенства. Это будет при х = 0 :) Тогда найдем найменшее значение у:
у = 1 + 5*3 = 1 + 15 = 16. 

Answer 2

Конечно, помогу разобраться!

3. Исследование функции \( y = x^5 - x^3 + x \) на четность:

Чтобы проверить, является ли функция четной или нечетной, нужно провести анализ симметрии функции относительно оси ординат (ось y) для четности или относительно начала координат (0, 0) для нечетности.

Четность функции:

Функция \( y = x^5 - x^3 + x \) не является четной, потому что \( f(-x) \) не равно \( f(x) \) для всех \( x \) (то есть функция не симметрична относительно оси ординат).

Нечетность функции:

Теперь проверим нечетность функции. Функция \( y = x^5 - x^3 + x \) также не является нечетной, так как \( f(-x) \) не равно \(-f(x)\) для всех \( x \) (она не симметрична относительно начала координат).

Функция \( y = x^5 - x^3 + x \) не обладает ни четностью, ни нечетностью.

4. Нахождение минимального значения функции \( y = 15\sqrt{x^2 + 9} \):

Для нахождения минимального значения этой функции нужно найти экстремум. Производная поможет нам найти места, где функция может иметь минимум.

Шаг 1: Найдем производную функции \( y \) по \( x \):

\[ y = 15\sqrt{x^2 + 9} \] \[ y' = \frac{d}{dx} [15\sqrt{x^2 + 9}] \]

Для удобства заменим \( x^2 + 9 \) на \( u \) для дальнейших вычислений: \[ u = x^2 + 9 \] \[ y = 15\sqrt{u} \]

Теперь найдем производную \( y \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = \frac{d}{du} [15\sqrt{u}] \]

Производная \( \frac{dy}{du} = \frac{15}{2\sqrt{u}} \)

Шаг 2: Найдем производную \( u \) по \( x \):

\[ u = x^2 + 9 \] \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} [x^2 + 9] \] \[ \frac{du}{dx} = 2x \]

Шаг 3: Применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{15}{2\sqrt{u}} \cdot 2x \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{15x}{\sqrt{x^2 + 9}} \]

Шаг 4: Найдем точки экстремума, где производная равна нулю:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{15x}{\sqrt{x^2 + 9}} = 0 \] \[ 15x = 0 \] \[ x = 0 \]

Таким образом, у нас одна точка экстремума при \( x = 0 \).

Шаг 5: Определение минимального значения:

Чтобы определить, является ли это минимум или максимум, нужно провести дальнейший анализ. Для этого можно использовать вторую производную или график функции.

Подставив \( x = 0 \) в исходную функцию, получим: \[ y = 15\sqrt{0^2 + 9} = 15\sqrt{9} = 45 \]

Таким образом, минимальное значение функции \( y = 15\sqrt{x^2 + 9} \) равно 45 и достигается при \( x = 0 \).