Question

Графически решите уравнение x(в квадрате)=1-x

Answer 1

Итак, распишу все по пунктам.
1)Строим декартовую систему координат, отмечаем оси, выбираем единичный отрезок.
2)Рисуем график y=x^2. Это парабола. Вершина-начало координат. Направлена вверх.
3)Рисуем график функции y=1-x(Это как y=-x, только сдвинуто на 1 вверх)
4)Ищем точки пересечения. Вот тут как раз и проблема. Графический метод решения не всегда точный, и это как раз такой случай. Корни уравнения x^2=1-x - это (sqrt(5)-1)/2 и -(sqrt(5)+1)/2 . С помощью графика мы никогда бы не нашли данные корни, только приближенные значения

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^2 = 1 - x графически, мы можем нарисовать график функций y = x^2 и y = 1 - x и найти их точки пересечения.

Для начала, давайте построим график функции y = x^2. Для этого нам понадобится система координат. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y будет вертикальной осью. Затем, мы выберем несколько значений для x, вычислим соответствующие значения y = x^2 и нарисуем точки, соответствующие этим значениям, на графике.

Затем, мы построим график функции y = 1 - x. Для этого мы снова выберем несколько значений для x, вычислим соответствующие значения y = 1 - x и нарисуем точки на графике.

Найдем точки пересечения двух графиков, которые будут представлять собой решения уравнения x^2 = 1 - x.

Однако, уравнение x^2 = 1 - x легко решается алгебраически. Давайте попробуем решить его аналитически.

Алгебраическое решение:

Начнем с уравнения:

x^2 = 1 - x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. В этом случае, мы воспользуемся формулой дискриминанта.

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта d выглядит следующим образом:

d = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = 1 и c = -1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

d = 1^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5

Так как дискриминант d больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения x выглядит следующим образом:

x = (-b ± √d) / (2a)

Подставим значения a, b и d:

x = (-(1) ± √(5)) / (2(1))

Теперь мы можем вычислить два корня:

x1 = (-1 + √5) / 2 ≈ 0.618 x2 = (-1 - √5) / 2 ≈ -1.618

Таким образом, уравнение x^2 = 1 - x имеет два решения: x ≈ 0.618 и x ≈ -1.618.

Графическое решение:

Теперь, вернемся к графическому решению уравнения x^2 = 1 - x. Найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = 1 - x.

Построим графики функций y = x^2 и y = 1 - x на одном графике и найдем их точки пересечения. Найденные точки будут являться решениями уравнения x^2 = 1 - x.

Графическое решение: 

На графике видно, что два графика пересекаются в двух точках. Эти точки соответствуют решениям уравнения x^2 = 1 - x. Как мы уже вычислили аналитически, решениями являются x ≈ 0.618 и x ≈ -1.618.

Таким образом, уравнение x^2 = 1 - x имеет два решения: x ≈ 0.618 и x ≈ -1.618.