Question

Які числа діляться і на 14 і на 45

Answer 1

Число 7 ділиться на 14 і 45

Answer 2

Числа, которые делятся и на 14, и на 45, называются общими кратными числами. Чтобы найти такие числа, мы должны найти их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК (Наименьшее Общее Кратное) - это наименьшее положительное число, которое делится без остатка на все заданные числа. Для нахождения НОК 14 и 45, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация или алгоритм Евклида.

Факторизация

Простыми множителями 14 являются 2 и 7, а простыми множителями 45 являются 3 и 5. Мы можем представить 14 и 45 в виде их простых множителей:

14 = 2 * 7 45 = 3 * 3 * 5

Для нахождения НОК, мы берем наибольшую степень каждого простого множителя. В данном случае:

НОК = 2 * 7 * 3 * 3 * 5 = 630

Таким образом, наименьшее число, которое делится и на 14, и на 45, равно 630.

Алгоритм Евклида

Другой способ найти НОК - использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на поиске наибольшего общего делителя (НОД) и использует следующую формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Для нахождения НОК(14, 45), нам также нужно найти НОД(14, 45). Мы можем использовать алгоритм Евклида для этого:

45 = 3 * 14 + 3 14 = 4 * 3 + 2 3 = 1 * 2 + 1 2 = 2 * 1 + 0

НОД(14, 45) = 1

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения НОК:

НОК(14, 45) = (14 * 45) / 1 = 630

Таким образом, результат снова составляет 630.

Вывод

Числа, которые делятся и на 14, и на 45, являются общими кратными числами. Наименьшее общее кратное (НОК) для 14 и 45 равно 630. Это означает, что 630 делится без остатка и на 14, и на 45.