Question

Найти интеграл sin(x)*sin(x) Любителям удалять аккаунты посвящается :)

Answer 1

$\displaystyle \int\limits {\sin x\cdot \sin x} \, dx =\int\limits {\sin^2x} \, dx =\int\limits { \frac{1-\cos 2x}{2} } \, dx =\\ \\ = \frac{1}{2} \int\limits {} \, dx - \frac{1}{2} \int\limits {\cos2x} \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin2x}{4} +C$

Answer 2

Интеграл функции sin(x) * sin(x) может быть рассчитан следующим образом:

∫ sin(x) * sin(x) dx

Для решения этого интеграла можно использовать тригонометрическую тождественную формулу:

sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2

Подставим эту формулу в исходный интеграл:

∫ sin(x) * sin(x) dx = ∫ (1 - cos(2x)) / 2 dx

Разделим интеграл на два отдельных интеграла:

∫ (1 - cos(2x)) / 2 dx = (1/2) * ∫ (1 - cos(2x)) dx

Раскроем скобки и проинтегрируем каждый член по отдельности:

(1/2) * ∫ (1 - cos(2x)) dx = (1/2) * ( ∫ 1 dx - ∫ cos(2x) dx )

Интеграл ∫ 1 dx равен x, а интеграл ∫ cos(2x) dx равен (1/2) * sin(2x).

Подставим значения интегралов обратно в исходное выражение:

(1/2) * ( x - (1/2) * sin(2x) ) + C

Где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл функции sin(x) * sin(x) равен (1/2) * ( x - (1/2) * sin(2x) ) + C.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация основана на результате поиска и может быть проверена в источниках