Question

помогите очень нужно!!разность корней квадратного уравнения x^2 - x +q = 0 равна 4. найдите корни уравнения и значение q

Answer 1

X1= (1+корень(1-4q))/2; x2= (1-корень(1-4q))/2;
x1-x2=4; (1+корень(1-4q))/2-(1-корень(1-4q))/2=4;
корень(1-4q)=4;
1-4q=16;
4q= -15;
q= -3,75;
x1=(1+корень(16))/2=2,5;
x2=(1-корень(16))/2= -1,5.

Answer 2

Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.
по условию $x_1-x_2=4$
по теореме виета, сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, т.е. $x_1+x_2=1$

Таким образом решаем систему
$\left \{ {{x_1-x_2=4} \atop {x_1+x_2=1}} \right.$

$\left \{ {{x_1=x_2+4} \atop {x_1+x_2=1}} \right.$

$x_2+4+x_2=1$
$x_2=-1.5$
$x_1=-1.5+4=2,5$

Также по теореме виетта произведение корней равно свободному члену, те.
$q=x_1\cdot x_2=-1.5\cdot 2,5=-3,75$

Answer 3

Для того чтобы найти корни квадратного уравнения и значение параметра q, нам нужно решить уравнение x^2 - x + q = 0 и знать, что разность корней равна 4.

Для начала, давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, какие типы корней у нас могут быть.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае коэффициент a = 1, коэффициент b = -1, и коэффициент c = q. Подставим значения в формулу:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * q = 1 - 4q

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта в зависимости от параметра q. Чтобы найти корни уравнения, нам нужно рассмотреть три возможных случая:

1. Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то у нас нет вещественных корней.

Так как мы знаем, что разность корней равна 4, это означает, что корни имеют вид x1 = x2 + 2 и x2 = x1 - 2.

Случай 1: D > 0

Если D > 0, у нас есть два различных вещественных корня. Подставим значения в формулу квадратного корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Так как у нас a = 1, b = -1 и c = q, мы можем записать это следующим образом:

x1 = (1