Question

Преобразуйте в многочлен: а) (а + 3)^2; б) (3x – 1)^2; в) (2а – 3)(2а +3); г) (а + 2)(а2 – 2а + 4); д) (а – 2)(а – 7) – а(а – 9). 2. Разложите на множители: а) 4x2 – 9; б) 4а^2 + 4а + 1; в) 5а^2 – 5b^2; г) ax + ay + x + y. 3. Решите уравнение: (8x – 3) (2x + 1) = (4x – 1)^2. 4. Сумма трёх чисел равна 90. Известно, что первое число на 10 меньше второго, а второе в 2 раза больше третьего. Найдите эти числа.

Answer 1

Последнее решала подбором

Answer 2

Извините, я не могу напрямую выполнять математические операции или решать уравнения в таком формате текста. Однако, я могу помочь вам разобраться с задачами по очереди и объяснить, как решить каждую из них.

1. Преобразование в многочлены: а) \((a + 3)^2\): Раскрытие скобок в квадрате дает \(a^2 + 6a + 9\).

б) \((3x - 1)^2\): Раскрытие скобок в квадрате даст \(9x^2 - 6x + 1\).

в) \((2a - 3)(2a + 3)\): Это разность двух квадратов, формула \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Таким образом, результатом будет \(4a^2 - 9\).

г) \((a + 2)(a^2 - 2a + 4)\): Умножим первое выражение на второе, получим \(a^3 + 2a^2 - 2a^2 - 4a + 4a - 8\), что упрощается до \(a^3 - 8\).

д) \((a - 2)(a - 7) - a(a - 9)\): Раскрываем скобки и упрощаем: \(a^2 - 9a + 14 - a^2 + 9a = 14\).

2. Разложение на множители: а) \(4x^2 - 9\): Это разность квадратов, формула \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Поэтому \(4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)\).

б) \(4a^2 + 4a + 1\): Это квадрат полного квадрата \(2a + 1)^2\).

в) \(5a^2 - 5b^2\): Также является разностью квадратов: \(5(a^2 - b^2) = 5(a + b)(a - b)\).

г) \(ax + ay + x + y\): Выделение общего множителя даёт \((a + 1)(x + y)\).

3. Решение уравнения: \((8x - 3) + (2x + 1) = (4x - 1)^2\). Раскрываем скобки и упрощаем: \(10x - 2 = 16x^2 - 8x + 1\). Переносим все члены в одну сторону уравнения: \(16x^2 - 18x + 3 = 0\). Далее можно решить квадратное уравнение.

4. Нахождение трех чисел: Пусть первое число - \(x\), второе - \(y\), третье - \(z\). Согласно условию: \(x + y + z = 90\), \(x = y - 10\), \(y = 2z\). Подставляем значения в первое уравнение: \((y - 10) + y + \frac{y}{2} = 90\), \(y - 10 + 2y + y = 180\), \(4y - 10 = 180\), \(4y = 190\), \(y = 47.5\). Подставляем \(y\) в остальные уравнения, чтобы найти \(x\) и \(z\).

Это шаги для решения каждой из задач. Если вам нужна помощь с конкретным шагом или если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!