Question

1. Решите уравнение 5^(2x-1)+5^(x+1)=250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их произведение. 2. Укажите число корней уравнения (2^x^2-32)* корень из (3-х)=0.

Answer 1

1
1/5*5^2x+5*2^x-250=0
5^x=a
a²+25a-1250=0
a1+a2=-25 U a1*a2=-1250
a1=-50⇒5^x=-50 нет решения
a2=25⇒5^x=25⇒x=2
2
ОДЗ
3-x≥0⇒x≤3
x∈(-∞;3]
2^x²-32=0
2^x²=32
x²=5
x=-√5
x=√5
3-x=0
x=3
Ответ x={-√5;√5;3}

Answer 2

1)
5^(2x-1) +5^(x+1) =250
5^2x  *  5^(-1)  +5^x *5^1 =250
1/5  * 5^2x   +  5   *5^x =250
5^x=t  , при  5^x>0
1/5 * t^2 +5t =250          |*5
t^2 +25t -1250=0
D = 25^2  -4* 1 *( -1250) = 625+5000= 5625=75^2
t1= (-25-75)/2 = -100/2 =-50
t2= (-25+75)/2 = 50/2=25
5^x = -50   - не удовл. условию 5^x >0
5^x = 25
5^x = 5^2
x=2

2)
(2^(x^2)  -32 ) * √(3-x)=0
⇒ √(3-х) ≥0    х≤3     
произведение =0 , если один из множителей =0
2^(x^2) -32  =0
2^(x^2) =32
2^(x^2) = 2^5
x^2 = 5
x₁=√5 ; х₂= - √5
√(3-х)  =0
3-х=0
-х=-3
х₃=3

Answer 3

Решение уравнения 5^(2x-1) + 5^(x+1) = 250

Для начала, приведем данное уравнение к более удобному виду. Заметим, что 250 можно представить как 5^3. Тогда уравнение может быть записано как:

5^(2x-1) + 5^(x+1) = 5^3

Теперь применим свойство степени суммы и разности. Правая часть уравнения может быть записана как:

5^(2x-1) + 5^(x+1) = 5^(3) 5^(2x-1) + 5^x * 5^1 = 5^3 5^(2x-1) + 5^x * 5 = 5^3

Заметим, что левая часть уравнения содержит два слагаемых. Чтобы объединить их в одно слагаемое, воспользуемся свойством степени суммы:

5^(2x-1) + 5^x * 5 = 5^3 5^(2x-1) + 5^(x+1) = 5^3

Теперь, когда левая часть уравнения имеет одно слагаемое, приведем ее к общему основанию:

5^(2x-1) + 5^(x+1) = 5^3 5^(2x-1) + 5^(x+1) = 5^3

Теперь, поскольку основание у обоих слагаемых одинаковое, мы можем приравнять показатели степени:

2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2

Таким образом, уравнение имеет только один корень x = 2.

Определение числа корней уравнения (2^x^2-32) * корень из (3-x) = 0

Чтобы определить число корней уравнения (2^x^2-32) * корень из (3-x) = 0, мы должны рассмотреть значения x, при которых выражение равно нулю.

1. (2^x^2-32) = 0 Решим это уравнение: 2^x^2 = 32 x^2 = log2(32) x^2 = 5 x = ±√5

2. корень из (3-x) = 0 Чтобы корень равнялся нулю, необходимо и достаточно, чтобы подкоренное выражение (3-x) было равно нулю: 3 - x = 0 x = 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = √5, x = -√5, и одно дополнительное решение x = 3.