Question

Решите уравнение y+4/y+5-2y-8/y-5=10/y²-25

Answer 1

Решение
2y - 8 / y - 5 + 10 / y в квадрате - 25 - y + 4 / y + 5 =0
1) у² -25 =(у-5)(у+5) это и будет общим знаменателем
дополнительные множители (у+5) у первой дроби, 1- у второй и (у-5) у третьей
2) в числителе получим
(у+5)(2у-8) +10 - (у+4)(у-5) = 2у² -8у+10у -40 +10 -у² +5у -4у +20 = у² +3у -10
3) в знаменателе (у-5)(у+5) ОДЗ у≠ 5 и у≠ -5
4) Решим уравнение у² +3у -10 =0, тогда у (1) = -5 и у (2) =2
5) но у (1) = -5 не входит в ОДЗ, на нуль делить нельзя
Ответ х=2

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет равен (y-5)(y+5):

(y+4)/(y+5) - (2y-8)/(y-5) = 10/(y^2-25)

Умножаем первую дробь на (y-5), а вторую на (y+5):

(y+4)(y-5) - (2y-8)(y+5) = 10

Раскрываем скобки:

(y^2 - y - 20) - (2y^2 + 2y - 8y - 40) = 10

Упрощаем выражение:

y^2 - y - 20 - 2y^2 - 6y - 40 = 10

Собираем все слагаемые:

-y^2 - 7y - 60 = 10

Переносим 10 на левую сторону:

-y^2 - 7y - 60 - 10 = 0

-y^2 - 7y - 70 = 0

Умножаем все слагаемые на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед y^2:

y^2 + 7y + 70 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 7, c = 70. Подставляем значения:

D = 7^2 - 4 * 1 * 70 = 49 - 280 = -231

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.